6.4 Kedjeregeln
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 27: | Rad 27: | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
===Övning 7.4.2=== | ===Övning 7.4.2=== | ||
| - | Givet | + | Givet ett variabelbyte, <math>u=2x+3y</math> och <math>v=x</math>. |
| - | a) | + | a) Beräkna <math>\frac{\partial u}{\partial x}</math> och <math>\frac{\partial x}{\partial u}</math>. Är<math>\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial u}=1</math>? |
| - | b) Bestäm de punkter där tangentplan till funktionsytan är parallella med planet <math> 2x+3y-z=135</math>. | ||
| - | |||
| - | c) Bestäm de punkter där tangentplan till funktionsytan är parallella med planet <math>2x+3y=135</math>. | ||
| + | b) Låt <math>f</math> vara en differentierbar funktion. Uttryck <math>\frac{\partial f}{\partial x}</math> med hjälp av <math>f'_u</math> och <math>f'_v</math>. Hur kan <math>f'_x\not= f'_v</math> då <math>x=v</math>? | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.4.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.4.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.4.2c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.4.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.4.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.4.2c}} | ||
Versionen från 6 juli 2013 kl. 09.54
| 6.1 | 6.2 | 6.3 | 6.4 | 6.5 | 6.6 | 6.7 | 6.8 |
Övning 7.4.1
Betrakta funktionen \displaystyle f(x,y)=\sin(x^2y)+e^{x-y} och den sammansatta funktionen \displaystyle g(t)=f(t,t^2).
a) Beräkna \displaystyle g'(t) genom att bestämma \displaystyle g(t) explicit och sedan derivera.
b) Beräkna \displaystyle g'(t) med hjälp av kedjeregeln.
Hämtar...
Övning 7.4.2
Givet ett variabelbyte, \displaystyle u=2x+3y och \displaystyle v=x.
a) Beräkna \displaystyle \frac{\partial u}{\partial x} och \displaystyle \frac{\partial x}{\partial u}. Är\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial u}=1?
b) Låt \displaystyle f vara en differentierbar funktion. Uttryck \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x} med hjälp av \displaystyle f'_u och \displaystyle f'_v. Hur kan \displaystyle f'_x\not= f'_v då \displaystyle x=v?
