2.3 Funktioner av flera variabler

SamverkanFlervariabelanalysLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: __TOC__ <div class="ovning"> ===Övning 3.3.1=== Bestäm den största möjliga definitionsmängd till följande funktioner. a) Beräkna <math>f(x,y)=\sqrt{x^2-2x+y}.</math>. b) Bestäm s...)
Nuvarande version (22 mars 2012 kl. 13.35) (redigera) (ogör)
 
(11 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
 +
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[2.1 Vektorgeometri|2.1]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[2.2 Mängder|2.2]]}}
 +
{{Mall:Vald flik|[[2.3 Funktioner av flera variabler|2.3]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[2.4 Nivåkurvor och nivåytor|2.4]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;
 +
|}
 +
__TOC__
__TOC__
<div class="ovning">
<div class="ovning">
===Övning 3.3.1===
===Övning 3.3.1===
-
Bestäm den största möjliga definitionsmängd till följande funktioner.
+
Bestäm den största möjliga definitionsmängden till följande funktioner. Ange även värdemängden.
 +
 
 +
a) <math>f(x,y)=\sqrt{2x+4y-x^2-y^2-3}</math>.
 +
 
 +
b) <math>f(x,y)=\arcsin(x+2y)</math>.
 +
 
 +
c) <math>f(x,y,z)=\ln (xyz)</math>.
 +
 
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.3.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 3.3.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 3.3.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 3.3.1c}}
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 3.3.2===
 +
Rita funktionsytan <math>z=f(x,y)</math>.
 +
 
 +
a) <math>f(x,y)=-x-y</math>.
 +
 
 +
b) <math>f(x,y)=\sqrt{9-x^2-y^2}</math>.
 +
 
 +
c) <math>f(x,y)=\sqrt{2x+4y-x^2-y^2-3}</math>.
 +
 
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.3.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 3.3.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 3.3.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 3.3.2c}}
 +
 
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 3.3.3===
 +
Rita funktionsytan <math>z=f(x,y)</math>.
 +
 
 +
a) <math>f(x,y)=y^2</math>.
-
a) Beräkna <math>f(x,y)=\sqrt{x^2-2x+y}.</math>.
+
b) <math>f(x,y)=1-x^2</math>.
-
b) Bestäm skalärprodukten <math>\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}</math>.
+
c) <math>f(x,y)=\sin y </math>.
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.3.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 3.3.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 3.3.1b}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.3.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 3.3.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 3.3.3b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 3.3.3c}}

Nuvarande version

       2.1          2.2          2.3          2.4      

Innehåll

Övning 3.3.1

Bestäm den största möjliga definitionsmängden till följande funktioner. Ange även värdemängden.

a) \displaystyle f(x,y)=\sqrt{2x+4y-x^2-y^2-3}.

b) \displaystyle f(x,y)=\arcsin(x+2y).

c) \displaystyle f(x,y,z)=\ln (xyz).

Svar
Svar Övning 3.3.1
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 3.3.1a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 3.3.1b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 3.3.1c

Övning 3.3.2

Rita funktionsytan \displaystyle z=f(x,y).

a) \displaystyle f(x,y)=-x-y.

b) \displaystyle f(x,y)=\sqrt{9-x^2-y^2}.

c) \displaystyle f(x,y)=\sqrt{2x+4y-x^2-y^2-3}.

Svar
Svar Övning 3.3.2
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 3.3.2a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 3.3.2b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 3.3.2c

Övning 3.3.3

Rita funktionsytan \displaystyle z=f(x,y).

a) \displaystyle f(x,y)=y^2.

b) \displaystyle f(x,y)=1-x^2.

c) \displaystyle f(x,y)=\sin y .

Svar
Svar Övning 3.3.3
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 3.3.3a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 3.3.3b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 3.3.3c
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php/2.3_Funktioner_av_flera_variabler