2.3 Funktioner av flera variabler

SamverkanFlervariabelanalysLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 14: Rad 14:
<div class="ovning">
<div class="ovning">
===Övning 3.3.2===
===Övning 3.3.2===
-
Rita funktionsytan.
+
Rita funktionsytan <math>z=f(x,y)</math>.
-
a) <math>z=-x-y</math>.
+
a) <math>f(x,y)=-x-y</math>.
-
b) <math>z=\sqrt{9-x^2-y^2}</math>.
+
b) <math>f(x,y)=\sqrt{9-x^2-y^2}</math>.
-
c) <math>z=\sqrt{2x+4y-x^2-y^2-3}</math>.
+
c) <math>f(x,y)=\sqrt{2x+4y-x^2-y^2-3}</math>.
 +
 
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.3.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 3.3.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 3.3.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 3.3.2c}}
 +
 
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 3.3.3===
 +
Rita funktionsytan <math>z=f(x,y)</math>.
 +
 
 +
a) <math>f(x,y=y^2</math>.
 +
 
 +
b) <math>f(x,y)=1-x^2</math>.
 +
 
 +
c) <math>f(x,y)=\sin y </math>.
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.3.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 3.3.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 3.3.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 3.3.2c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 3.3.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 3.3.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 3.3.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 3.3.2c}}

Versionen från 12 mars 2012 kl. 11.17

Innehåll

Övning 3.3.1

Bestäm den största möjliga definitionsmängden till följande funktioner. Ange även värdemängden.

a) \displaystyle f(x,y)=\sqrt{2x+4y-x^2-y^2-3}.

b) \displaystyle f(x,y)=\arcsin(x+2y).

c) \displaystyle f(x,y,z)=\ln (xyz).

Svar
Svar Övning 3.3.1
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 3.3.1a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 3.3.1b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 3.3.1c

Övning 3.3.2

Rita funktionsytan \displaystyle z=f(x,y).

a) \displaystyle f(x,y)=-x-y.

b) \displaystyle f(x,y)=\sqrt{9-x^2-y^2}.

c) \displaystyle f(x,y)=\sqrt{2x+4y-x^2-y^2-3}.

Svar
Svar Övning 3.3.2
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 3.3.2a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 3.3.2b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 3.3.2c

Övning 3.3.3

Rita funktionsytan \displaystyle z=f(x,y).

a) \displaystyle f(x,y=y^2.

b) \displaystyle f(x,y)=1-x^2.

c) \displaystyle f(x,y)=\sin y .

Svar
Svar Övning 3.3.2
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 3.3.2a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 3.3.2b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 3.3.2c
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php/2.3_Funktioner_av_flera_variabler