SamverkanFlervariabelanalysLIU

Beskriver skärningen mellan ytorna en kompakt mängd?

Använd Lagrange multiplikatormetod: sök de punkter \displaystyle (x,y,z) som

1. är sådana att gradienterna \displaystyle \nabla f(x,y,z), \displaystyle \nabla g_1(x,y,z) och \displaystyle \nabla g_2(x,y,z) ligger i samma plan.

2. ligger på ytorna \displaystyle \nabla g_1(x,y,z)=0 och \displaystyle \nabla g_2(x,y,z)=0.

Teckna och beräkna determinanten med de tre gradienterna. Då fås att determinanten = \displaystyle x^2z

Studera följande fall:

Fall 1: \displaystyle x=0

Fall 2: \displaystyle z=0

Och att området inte är kompakt måste också hanteras.