1 Relativitet inom klassisk mekanik

Relativitetsteori2018

Versionen från 22 januari 2018 kl. 14.04

Läromål:

• Känna till de grundantaganden som förekommer inom klassisk mekanik så som absolut rum och absolut tid.
• Vara bekant med begreppet inertialsystem och hur beskrivningen av samma förlopp i olika inertialsystem kan relateras via galileitransformationen.
• Använda rumtidsdiagram för att beskriva och förstå fysikaliska förlopp.

Liksom den klassiska mekaniken som formulerades av Newton är den speciella relativitetsteorin i grund och botten en teori som beskriver hur olika objekt rör sig och växelverkar med varandra samt hur detta kan beskrivas i olika inertialsystem och hur beskrivningarna i de olika inertialsystemen kan relateras till varandra. För att förstå relativitetsteorin är det därför viktigt att först skapa sig en förståelse för hur tid, rum och kinematik (läran om rörelse) fungerar inom klassisk mekanik för att sedan återkomma till liknande exempel inom relativitetsteori. Vi kommer då att se att relativitetsteorins grundläggande antaganden innebär att dessa fundamentala begrepp måste omformuleras. Vi inleder därför kursen med att gå igenom ett antal grundläggande fysikaliska begrepp inom klassisk mekanik och utgår från Newtons rörelselagar :

1. Ett objekt som inte påverkas av en yttre kraft kommer antingen att vara i vila eller i likformig rörelse.
2. Ändringen av ett objekts rörelsemängd per tidsenhet är lika med summan av krafterna som verkar på objektet.
3. Två objekt påverkar alltid varandra med lika stora men motriktade krafter.

Ett inertialsystem definieras som ett system där dessa lagar gäller. I Newtons första rörelselag har objekt i vila och objekt i likformig rörelse likvärdig status.

Detta utgör en grundläggande skillnad jämfört med exempelvis hur de antika grekerna föreställde sig att världen fungerade, då de ansåg att objekt kunde anses vara i absolut vila, det vill säga en objektiv mätbar avsaknad av rörelse, om de inte rörde sig relativt jorden. Låt oss börja med att diskutera vad det innebär att ett objekt är i vila eller likformig rörelse och se hur Newtons första rörelselag vänder upp och ned på begreppet absolut vila. De allra flesta har en intuitiv förståelse för begreppet vila, vilket innebär att ett objekt inte rör på sig. Om vi ska översätta detta till något mer fysikaliskt, något som vi kan mäta, kan vi tänka oss att Alice står vid en busshållplats vid en landsväg och lägger ut ett antal måttstockar längs med vägen för att mäta var i rummet saker och ting befinner sig. På vägen kommer Bob körande i sin bil. Alice kan beskriva var på vägen Bob är genom att ange hur många måttstockar som får plats mellan honom och henne själv, vi kallar detta mätvärde för Bobs koordinat \displaystyle x i Alices inertialsystem. Om Bobs \displaystyle x är detsamma oavsett vid vilken tidpunkt vi väljer att göra mätningen säger vi att Bob är i vila relativt Alice.

Om ett objekt inte är i vila beror koordinaten \displaystyle x på när den mäts. En likformig rörelse innebär att ett objekt rör sig med en konstant hastighet \displaystyle v. Detta innebär att om Alice mäter upp Bobs position vid en given tidpunkt och får resultatet \displaystyle x_0 och sedan gör ytterligare en mätning en tid \displaystyle t senare så kommer hans nya position att ges av sambandet

\displaystyle x(t) = x_0 + vt (1.1)