Relativitetsteori2018

---

Nuvarande version

Det är användbart att visualisera dopplereffekten med hjälp av ett minkowskidiagram. Figur [fig6_1_minkowskidiagram_doppler] illustrerar effekten i exempel [ex:rymdskeppsdoppler] då \displaystyle S' har hastigheten \displaystyle v/c=0.8 relativt \displaystyle S.

[fig6_1_minkowskidiagram_doppler]

Ljusstrålar ritas som röda linjer i figuren och har lutning 1. Axlarna i \displaystyle S' har lutning som ges av \displaystyle v/c=\tan \theta=0.8. En ljuskälla i vila i \displaystyle S skickar ut ljussignaler från \displaystyle x=0 vid \displaystyle ct=0, 1, 2, 3, \ldots. I \displaystyle S' detekteras signalerna i \displaystyle x'=0 vid \displaystyle ct'=0, 3, 6, 9, \ldots. Detta visar hur dopplereffekten är användbar för att hålla rätt på tidsförskjutningen hos klockor i relativ rörelse. Exemplet är nära relaterat till tvillingparadoxen som diskuteras i nästa kapitel.

Sammanfattning:

• Dopplereffekten innebär att frekvens och våglängd hos signaler beror på den relativa hastigheten mellan observatör och signalkälla.
• Rödförskjutning innebär att signalkällan rör sig bort från observatören så att frekvensen minskar och våglängden ökar: \displaystyle f=\sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}} f_0

\quad,\quad \lambda=\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}} \lambda_0 .

• Blåförskjutning innebär att källan rör sig mot observatören så att frekvensen ökar och våglängden minskar: \displaystyle f=\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}} f_0

\quad,\quad \lambda=\sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}} \lambda_0 .