Relativitetsteori2018

---

Nuvarande version

När vi i kapitel [[#ch:relativistiskkinematik|]] kommer att diskutera relativistisk kinematik är det i speciell relativitetsteori omöjligt för ett objekt att färdas snabbare än ljushastigheten \displaystyle c. Om Alice och Bob är i relativ vila ett avstånd \displaystyle \ell ifrån varandra tar det ett meddelande minst tiden \displaystyle \ell/c att färdas mellan dem. Händelsen då Alice skickar ett meddelandet kan vi kalla för \displaystyle E och kan enbart påverka andra händelser om det hinner fram i tid. Om meddelandet är i formen av en ljussignal och för en given händelse \displaystyle A som ges av dess \displaystyle t- och \displaystyle x-koordinater har meddelandet nått fram i tid för att påverka den om
\displaystyle |x_A| \leq ct_A \quad \Longleftrightarrow \quad c^2 t_A^2 - x_A^2 \geq 0
och \displaystyle t_A > 0, där vi har satt koordinaterna för \displaystyle E till \displaystyle x_E = ct_E = 0. För alla andra händelser är det omöjligt för signalen att hinna komma fram i tid för att påverka händelsen, även om signalen redan skickats iväg. Detta krav är precis det krav vi kom fram till för att \displaystyle A ska inträffa senare än \displaystyle E i alla inertialsystem.

På precis samma sätt kan vi argumentera för att händelsen \displaystyle E enbart kan påverkas av en annan händelse \displaystyle B om en signal från \displaystyle B kan nå fram till \displaystyle x = 0 innan tiden \displaystyle t=0, vilket är ekvivalent med
\displaystyle c^2 t_B^2 - x_B^2 \geq 0 \quad \mbox{och} \quad t_B < 0.
Detta är i sin tur precis samma krav som vi var tvungna att ställa på \displaystyle B för att vara säkra på att \displaystyle B inträffar innan \displaystyle E i alla inertialsystem. Detta är illustrerat i ett minkowskidiagram i figur [fig:affecting].

De händelser en signal från \displaystyle E som färdas med ljushastigheten precis hinner fram till kallas för den framtida ljuskonen[def:ljuskon] till \displaystyle E. På motsvarande sätt kallas de händelser från vilka en ljussignal precis hinner fram till \displaystyle E för den dåtida ljuskonen till \displaystyle E.