Relativitetsteori2018

---

Nuvarande version

Relativitetsteorins postulat baseras på experiment. Relativitetsprincipen säger att fysikens lagar är desamma i alla inertialsystem och stämmer med alla experiment som hittills utförts. Detta gäller i både klassisk mekanik och i speciell relativitetsteori och vi kommer inte att diskutera saken vidare. Vi fokuserar i stället på den experimentella bakgrunden till postulatet om ljushastighetens invarians som säger att \displaystyle c är oberoende av ljuskällans och observatörens hastigheter.

Två ledande fysikteorier på 1800-talet var Newtons klassiska mekanik och Maxwells teori för elektromagnetism. Newtons klassiska mekanik, som diskuterades i kapitel 1 beskrev enormt framgångsrikt alla mekanikproblem som kunde studeras på den tiden, till exempel planetbanor. Maxwells ekvationer<ref>Maxwells ekvationer förutsätter mer matematik och ingår inte i kursen men vi vill ändå visa hur de ser ut i vakuum: \displaystyle {\rm div}\, \vec{E} = 0, {\rm div}\, \vec{B} = 0, {\rm rot}\, \vec{E} = -\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}, {\rm rot}\, \vec{B} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial\vec{E}}{\partial t}, där \displaystyle c är ljushastigheten, och \displaystyle \vec{E} och \displaystyle \vec{B} är de elektriska och magnetiska fälten.</ref> ger en enhetlig beskrivning av elektromagnetismen. Fysikerna hade dock ett stort problem: Newtons och Maxwells teorier är inte kompatibla med varandra. Maxwells ekvationer förutsäger att det finns elektromagnetiska vågor i vakuum som fortskrider med ljushastigheten \displaystyle c. Maxwell insåg på detta sätt att ljus är elektromagnetiska vågor. Maxwells ekvationer har studerats i detalj och används i många tekniska sammanhang. Till exempel utnyttjas elektriska strömmar för att sända och ta emot elektromagnetiska vågor i mobiltelefoner.

Maxwells upptäckt ledde till ett nytt problem. Klassisk mekanik beskriver vågor som mekaniska svängningar i ett medium. Exempelvis är ljud tryckvågor i luft, där luftmolekylernas positioner svänger på ett sätt som beskrivs av klassisk mekanik. Om ljus är elektromagnetiska vågor som kan fortskrida genom vakuum, vad är det då som svänger i vågrörelsen? Maxwell försökte tolka sina ljusvågor som mekaniska svängningar i ett medium som han kallade etern. Inga experiment har dock kunnat påvisa eterns existens och idag antas att den inte finns.

Beröringspunkten mellan Maxwells ekvationer och relativitetsteorin ges av följande observationer: 1. I Maxwells ekvationer har ljushastigheten värdet \displaystyle c som inte beror på ljuskällans och observatörens hastigheter. 2. Man kan visa att Maxwells ekvationer inte är invarianta under galileitransformationen (vi ska inte gå in på det här eftersom detta kräver mer matematik). Klassisk mekanik förutsätter invarians under galileitransformationen och att våghastigheter beror på observatörens relativa rörelse, vilket inte uppfylls av Maxwells ekvationer. Koordinattransformationen som lämnar Maxwells ekvationer invarianta kallas lorentztransformationen och ersätter galileitransformationen inom relativitetsteorin. Lorentztransformationen diskuteras i kapitel [[#ch:lorentztransformationer|]].

Slutsatsen är att Maxwells och Newtons teorier inte går ihop med varandra. Detta var ett stort dilemma för fysiker i slutet av 1800-talet. Något i teorin var fundamentalt problematiskt och behövde modifieras. En möjlig förklaring konstruerades inom eterteorin. Antagandet var att Maxwells ekvationer med en konstant ljushastighet bara gäller i eterns vilosystem. Om observatören rör sig i förhållande till etern bör en annan ljushastighet observeras enligt den klassiska hastighetsadditionsformeln.

Många olika experiment har utförts för att bestämma ljushastigheten. Det historiskt mest betydande experimentet är Michelson-Morleys experiment från 1887 som vi nu ska diskutera. Frågeställningen är följande: Enligt Maxwells eterteori bör ljushastigheten vara \displaystyle c när mätningen utförs av ett experiment som är i vila med avseende på etern. Om jorden rör sig relativt etern behöver jordens hastighet i eterns vilosystem, som kallas etervinden, adderas till den uppmätta ljushastigheten. Därför bör ljushastigheten vara olika i olika riktningar: i etervindens riktning bör ljushastigheten avvika från ljushastigheten vinkelrätt mot etervinden.

Michelson-Morleys experiment går i princip till så här:

frame|none|x151px|alt=|caption Principskiss av Michelson-Morleys experiment.

[fig2_MichelsonMorley]

En ljusstråle riktas mot en halvgenomskinlig spegel som delar upp ljuset i strålar som riktas i vinkelräta riktningar, se figur [fig2_MichelsonMorley]. Efter ett visst avstånd speglas ljuset tillbaks och de båda strålarna blandas ihop. Om ljushastigheten är lite olika i de olika riktningarna kan svängningarna i ljusvågorna delvis komma i ofas och interferens uppstår, det vill säga ljusvågor som är i motfas släcker ut varandra så att ljusstyrkan reduceras. Interferensfenomen kan mätas med mycket stor noggrannhet. Resultatet av experimentet är ett av de viktigaste negativa resultaten i fysiken: ingen påverkan på ljushastigheten av jordens rörelse i etern kan påvisas. Ljushastigheten är precis samma i alla riktningar.

I försök att rädda eterteorin formulerades teorier om att dragkraften mot etervinden komprimerade all materia, så kallad lorentzkontraktion, så att etervindens bidrag till ljushastigheten precis motverkas och ingen observerbar effekt blir kvar. Etern kan i så fall aldrig observeras, men antagandet att de två orelaterade effekterna precis tar ut varandra är otillfredsställande. Moderna mätningar med mikrovågsresonatorer har satt en experimentell gräns på ljushastighetens riktningsberoende till \displaystyle \Delta c/c\approx 10^{-17}. En aktuell användning av Michelson-interferometri – nu med ett positivt resultat – är LIGO-experimentet som upptäckte gravitationsvågor 100 år efter Einsteins förutsägelse från den allmänna relativitetsteorin.

Läget i slutet av 1800-talet var förvirrat. För att få ihop Maxwells ekvationer med klassisk mekanik behövdes en eter som inte gick att observera! Flera av de avgörande stegen bort från Newtons världsbild togs av en då okänd tjänsteman på patentverket i Bern. Einstein publicerade år 1905 banbrytande arbeten om den speciella relativitetsteorin, teorin för Brownsk rörelse, samt teorin för den fotoelektriska effekten som är en viktig pusselbit i kvantfysiken och var det enda som omnämndes i motiveringen till Einsteins Nobelpris i fysik 1921. Einsteins relativitetsteori innebär en drastisk revision av den klassiska mekanikens världsbild. Uppfattningarna om absolut rum och tid förkastas. Einstein visade att hypotesen om en eter som inte går att observera är onödig. Relativitetsteorin visar att Maxwells ekvationer är korrekta naturlagar som inte beror på valet av inertialsystem. Det är den klassiska fysikens antagande om absolut rum och tid som behöver revideras.