Relativitetsteori2018

---

Nuvarande version

Läromål:

• Känna till den speciella relativitetsteorins postulat och vad som är skillnaden gentemot klassisk fysik.
• Vara bekant med den experimentella bakgrunden till postulatet om ljushastighetens invarians.
• Känna till tidsdilatation och längdkontraktion och kunna utföra enkla beräkningar av dessa effekter.
• Känna till att den klassiska synen på tid och rum är en bra approximation vid låga relativa hastigheter men inte vid höga hastigheter.
• Känna till hur relativitetsteori används i GPS-tekniken.

Einsteins speciella relativitetsteori från 1905 bygger på två postulat:

1. Fysikens lagar är invarianta i alla inertialsystem.

2. Ljusets hastighet \displaystyle c i vakuum är invariant i alla inertialsystem.

Med postulat menas de grundantaganden eller principer som inte kan härledas men i stället måste bekräftas av experiment. Postulat 1 kallas den speciella relativitetsprincipen. I kapitel 1 diskuterades begreppet invarians samt att relativitetsprincipen gäller även i klassisk fysik. Relativitetsprincipen innebär att fysikens lagar antar samma form i alla inertialsystem så att ingen referens till absolut vila ska finnas. Det nya i relativitetsteorin är postulat 2 som upphöjer ljusets hastighet till en naturlag. Postulat 2 betyder att ljushastigheten är oberoende av ljuskällans och observatörens hastighet. Som vi ska se har detta enormt långtgående konsekvenser. Det leder till att grunden för hur vi ser på rum och tid och vardagliga begrepp som längden av en linjal och hur snabbt en klocka går behöver revideras.

Ljushastigheten i vakuum definieras som
\displaystyle \boxed{c=299 792 458 \mbox{ m/s} \approx 3.00 \cdot 10^8 \mbox{ m/s.}}
I genomskinlig materia, till exempel glas eller luft, är ljushastigheten \displaystyle v lägre än \displaystyle c, och \displaystyle n=c/v kallas materialets brytningsindex. För luft är \displaystyle n\approx 1.0003 och för glas är \displaystyle n\approx 1.5. Vi reserverar begreppet ljushastigheten och beteckningen \displaystyle c för ljushastigheten i vakuum. Värdet på \displaystyle c beror på enheterna meter och sekund. En meter definieras som sträckan som ljus färdas i vakuum på \displaystyle 1/299 792 458 s. En sekund definieras med atomklockor som tiden för 9192631770 perioder hos strålningen från övergången mellan två energinivåer i cesium-133-atomen.

Resten av kursen kommer att handla om konsekvenserna av relativitetsteorins postulat. Vi kommer snart in på den experimentella bakgrunden till relativitetsteorin. För att introducera problematiken och demonstrera att klassisk mekanik behöver revideras ska vi först studera exempel med hastighetsaddition. I relativitetsteorin är det ofta viktigt att jämföra hastigheten hos ett objekt med ljushastigheten. Vid låga hastigheter jämfört med \displaystyle c är klassisk fysik en bra approximation. I kapitel 1 gavs exempel på klassisk hastighetsaddition som är giltig vid låga hastigheter. Vid hastigheter jämförbara med \displaystyle c, som kallas relativistiska, kommer klassisk fysik inte att vara giltig. Frågan är vad som händer med hastighetsaddition vid relativistiska hastigheter.

Alice och Bob experimenterar i rymden
Alice färdas med ett rymdskepp som har hastighet \displaystyle v=c/2 i förhållande till Bob. Alice tänder en strålkastare som skickar ut en ljusstråle i rymdskeppets rörelseriktning. Enligt postulat 2 har ljusstrålen hastigheten \displaystyle c i förhållande till Alice. Enligt den klassiska hastighetsadditionsformeln skulle Bob observera ljushastigheten från Alices ljusstråle till ljusets hastighet relativt rymdskeppet plus rymdskeppets hastighet: \displaystyle c+c/2=1.5c. Detta strider mot postulat 2 som säger att ljusets hastighet relativt Bob också är \displaystyle c.

Detta exempel visar att den klassiska hastighetsadditionsformeln strider mot postulatet om ljushastighetens invarians. För att avgöra vad som faktiskt händer behövs experiment.