Relativitetsteori2018

---

Nuvarande version

I diskussionen ovan har vi sett att både rumskoordinaten \displaystyle x och hastigheten \displaystyle u för olika objekt beror på vilket inertialsystem vi använder för att beskriva hur de rör sig. Låt oss studera vad som händer med accelerationen. Enligt Newtons andra lag ska accelerationen vara proportionell mot kraften som verkar på ett objekt. Detta bör innebära att accelerationen är densamma i alla inertialsystem så länge kraften är det. Vi kan visa att detta stämmer genom definitionen av ett objekts acceleration som tidsderivatan av dess hastighet. Om ett objekt i inertialsystemet \displaystyle S' har accelerationen \displaystyle a' = du'/dt' = du'/dt gäller det att
\displaystyle a = \frac{du}{dt} = \frac{du'}{dt} + \frac{dv}{dt} = \frac{du'}{dt} = a'
i inertialsystemet \displaystyle S, där vi har använt oss av att den relativa hastigheten \displaystyle v mellan inertialsystemen är konstant. Det följer därmed att accelerationerna i båda inertialsystemen är desamma.