Förberedande kurs i matematik 2

Funktionen har derivata lika med noll i tre punkter \displaystyle x=-2, \displaystyle x=-1 och \displaystyle x=\tfrac{1}{2} (se figuren nedan) som därmed är de kritiska punkterna till funktionen.

Grafen har horisontella tagenter i x = -2, x = -1 och x = ½.

Punkten \displaystyle x=-1 är en terasspunkt eftersom derivatan är positiv i en omgivning både till vänster och höger om punkten.

I definitionsintervallets vänstra ändpunkt \displaystyle x=-3 och i punkten \displaystyle x=\tfrac{1}{2} har funktionen lokala maximipunkter eftersom i alla punkter i närheten av respektive punkt antar funktionen mindre funktionsvärden. I punkten \displaystyle x=-2 och i den högre ändpunkten \displaystyle x=2 har funktionen lokala minimipunkter.

Vi ser också att den vänstra ändpunkten är en global maximipunkt (funktionen antar sitt största värde där) och \displaystyle x=-2 är en global minimipunkt.

Mellan den vänstra ändpunkten och \displaystyle x=-2 liksom mellan \displaystyle x=\tfrac{1}{2} och den högra ändpunkten är funktionen strängt avtagande (ju större \displaystyle x desto mindre är \displaystyle f(x)) medan funktionen är strängt växande mellan \displaystyle x=-2 och \displaystyle x=\tfrac{1}{2} (grafen planar ut i \displaystyle x=-1 men den är inte konstant där).

Område där funktionen är strängt avtagande		Område där funktionen är strängt växande