Förberedande kurs i matematik 1

Det är mycket riktigt så att

\displaystyle \tan x\,\cos x = \frac{\sin x}{\cos x}\,\cos x = \sin x,

men bara för de \displaystyle x när \displaystyle \tan x är definierad. Det är alltså tänkbart att ekvationen \displaystyle 1+\sin x=0 har en lösning för vilken \displaystyle \tan x inte är definierad och därmed saknar ekvationen \displaystyle 1+\tan x\cos x=0 den lösningen.