Förklaring 3.4:4
Förberedande kurs i matematik 1
Detta är ett fall för kvadreringsregeln,
| \displaystyle \bigl(e^{x/2}+e^{-x/2}\bigr)^2 = \bigl(e^{x/2}\bigr)^2 + 2e^{x/2}e^{-x/2} + \bigl(e^{-x/2}\bigr)^2\textrm{.} |
Använd sedan potensreglerna,
| \displaystyle \begin{align}\bigl(e^{x/2}\bigr)^2 + 2e^{x/2}e^{-x/2} + \bigl(e^{-x/2}\bigr)^2 &= e^{(x/2)\cdot 2} + 2e^{x/2-x/2}+e^{-(x/2)\cdot 2}\\[2pt] &= e^x + 2e^0 + e^{-x}\\[2pt] &= e^x + 2 + e^{-x}\textrm{.}\end{align} |
