Förberedande kurs i matematik 1

För att göra kvadratkompletteringen enklare är det nog bäst att börja med att bryta ut minustecknet framför x^2-termen,

\displaystyle -x^2+5x = -\bigl[x^2-5x\bigr]\textrm{.}

(Notera minustecknet framför \displaystyle x-termen.) Därefter kvadratkompletteras uttrycket innanför parentesen,

\displaystyle \begin{align}-\bigl[x^2-5x\bigr] &= -\bigl[\bigl(x-\tfrac{5}{2}\bigr)^2-\bigl(\tfrac{5}{2}\bigr)^2\bigr]\\[4pt] &=-\bigl[\bigl(x-\tfrac{5}{2}\bigr)^2-\tfrac{25}{4}\bigr],\end{align}

och när den yttre parentesen tas bort fås

\displaystyle -\bigl(x-\tfrac{5}{2}\bigr)^2+\tfrac{25}{4}\textrm{.}