1. Numerisk räkning
Förberedande kurs i matematik 1
| \displaystyle \text{@(a class="image" href="http://smaug.nti.se/temp/KTH/film3.html" target="_blank")@(img src="http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/img_auth.php/0/00/Lars_och_Elin.jpg" alt="Film om tal")@(/img)@(/a)} |
Vad är ett tal och vem hittade på de olika räknesätten?
Titta på videon där universitetslektor Lasse Svensson berättar om hur aritmetiken utvecklats och svarar på Elins frågor.
Denna första del av kursen handlar om numerisk räkning, dvs. räkning med tal. Ett annat namn för detta är aritmetik.
Aritmetik är läran om talens egenskaper och de fyra räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division. Man brukar dela in matematiken i olika grenar eller områden, och aritmetik är en av dessa grenar. Andra grenar är till exempel algebra, geometri och funktionslära. Ordet aritmetik kommer från grekiskans "arithmos" som betyder "tal" och ändelsen -ik som betyder "kunskap" och betyder därför ursprungligen "talkunskap".
Vi börjar med en diskussion om olika sorters tal och de vanliga räknesätten. Talen har sitt ursprung i mätningar av olika slag (i hagen: 17 får, på kontot: -250 kr, per gäst: 1/8 tårta, runt cirkeln: \displaystyle 2\pi cm.)
Räkneoperationerna är uppbyggda i en hierarki som börjar med addition och dess omvändning subtraktion. Utifrån addition kommer multiplikation, som är en addition upprepad flera gånger. Den omvända operationen till multiplikation är division.
Om man följer detta mönster får man sedan potenser, som är en multiplikation upprepad flera gånger. Den omvända räkneoperationen till potens är att dra roten ur ett tal. Även logaritmer kan betraktas som en omvänd räkneoperation till potenser. (Detta kan du läsa om i Del 3 Rötter och Logaritmer.)
Observera att materialet i denna kursdel — liksom i övriga delar av kursen — är utformat för att man ska arbeta med det utan hjälp av miniräknare.
När du kommer till högskolan kommer du nämligen inte att få använda miniräknare på dina "tentor", åtminstone inte på grundkurserna. På högre kurser i matematik har man knappast någon användning för miniräknare, eftersom matematiken då mer handlar om att förstå principer än att utföra räkneoperationer. Det är exempelvis viktigare att förstå varför 7 + 3 är detsamma som 3 + 7, än att kunna utföra additionen och få fram svaret 10.
Så här lyckas du med Aritmetiken
- Börja med att läsa genomgången till ett avsnitt och tänka igenom exemplen.
- Arbeta sedan med övningsuppgifterna och försök att lösa dem utan miniräknare. Kontrollera att du kommit fram till rätt svar genom att klicka på svarsknappen. Har du inte det, så kan du klicka på lösningsknappen, för att se hur du ska göra.
- Gå därefter vidare och svara på frågorna i grundprovet som hör till avsnittet.
- Skulle du fastna, se efter om någon ställt en fråga om just detta i avsnittets forum. Ställ annars en fråga om du undrar över något. Din lärare (eller en studiekamrat) kommer att besvara den inom några timmar.
- När du är klar med övningsuppgifterna och grundproven i ett avsnitt så ska du göra slutprovet för att bli godkänd på avsnittet. Där gäller det att svara rätt på tre frågor i följd för att kunna gå vidare.
- När du fått alla rätt på både grundprov och slutprov, så är du godkänd på den delen och kan gå vidare till Del 2 i kursen.
PS. Tycker du att innehållet i ett avsnitt känns väldigt bekant, så kan du testa att gå direkt till grundprovet och slutprovet. Du måste få alla rätt på ett prov, men kan göra om provet flera gånger, om du inte lyckas på första försöket. Det är ditt senaste resultat som visas i statistiken.
