Lösning 1.1:7c

Tittar vi närmare på talet så ser vi att sifferkombinationen 001 upprepas från och med den andra decimalen

och det avslöjar att talet är rationellt.

Genom att sedan multiplicera talet med 10 ett antal gånger kan vi skifta decimalkommat stegvis åt höger

\displaystyle \insteadof[right]{10000x}{x}{}=0\,,\,2\ 001\ 001\ 001\,\ldots

\displaystyle \insteadof[right]{10000x}{10x}{}=2\,,\,\underline{001}\ \underline{001}\ \underline{001}\ 1\ldots

\displaystyle \insteadof[right]{10000x}{100x}{}=20\,,\,01\ 001\ 001\ 1\ldots

\displaystyle \insteadof[right]{10000x}{1000x}{}=200\,,\,1\ 001\ 001\ 1\ldots

\displaystyle \insteadof[right]{10000x}{10000x}{}=2001\,,\,\underline{001}\ \underline{001}\ 1\ldots

I denna lista ser vi att talen 10x och 10000x har samma decimalutveckling, och det betyder att

\displaystyle 10000x-10x = 2001{,}\underline{001}\ \underline{001}\ \underline{001}\,\ldots - 2{,}\underline{001}\ \underline{001}\ \underline{001}\,\ldots

\displaystyle \phantom{10000x-10x}{} = 1999\,\mbox{.}\quad(decimalerna tar ut varandra)

Eftersom \displaystyle 10000x-10x = 9990x så är

\displaystyle 9990x = 1999\quad\Leftrightarrow\quad x = \frac{1999}{9990}\,\mbox{.}