Användarbidrag
Förberedande kurs i matematik 1
(Nyaste | Äldsta) Visa (50 nyare) (50 äldre) (20 | 50 | 100 | 250 | 500).
- 22 april 2010 kl. 08.26 (historik) (skillnad) Förklaring 2.3:7 (Ny sida: Det är enklare att utföra kvadratkompletteringen om faktorn <math>3</math> framför <math>x^2</math> först bryts ut, {{Fristående formel||<math>3x^2+6x = 3\bigl[x^2+2x\bigr]\textrm{.}<...) (senaste)
- 22 april 2010 kl. 08.13 (historik) (skillnad) Förklaring 2.3:6 (Ny sida: För att göra kvadratkompletteringen enklare är det nog bäst att börja med att bryta ut minustecknet framför x^2-termen, {{Fristående formel||<math>-x^2+5x = -\bigl[x^2-5x\bigr]\text...) (senaste)
- 22 april 2010 kl. 07.36 (historik) (skillnad) Förklaring 2.3:5 (Ny sida: Det enda som kan vålla lite huvudbry är att koefficienten framför <math>x</math>-termen är negativ. I steg blir kvadratkompletteringen {{Fristående formel||<math>x^2-4x = \Bigl(x+\fra...) (senaste)
- 22 april 2010 kl. 07.29 (historik) (skillnad) Förklaring 2.3:4 (Ny sida: I formeln för kvadratkomplettering, {{Fristående formel||<math>x^2+px = \bigl(x+\frac{p}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{p}{2}\Bigr)^2,</math>}} gäller det att inte glömma att koefficienten fr...) (senaste)
- 22 april 2010 kl. 06.30 (historik) (skillnad) Förklaring 2.3:3 (Ny sida: Uttrycket antar sitt minsta värde när kvadraten <math>(x-1)^2</math> är så liten som möjligt, och det inträffar när <math>x=1</math>. Minsta värde är alltså {{Fristående formel|...) (senaste)
- 22 april 2010 kl. 06.25 (historik) (skillnad) Förklaring 2.3:2 (Ny sida: Vänsterledet i ekvationen består av två termer, en kvadrat <math>(x-3)^2</math> och sedan talet <math>2</math>. Eftersom kvadraten aldrig kan bli negativ hur än <math>x</math> väljs s...) (senaste)
- 21 april 2010 kl. 14.03 (historik) (skillnad) Förklaring 2.3:1 (Ny sida: Uttrycket i vänsterledet genomgår två förändringar för att bli det i högerledet. Först bryts en faktor 9 ut, {{Fristående formel||<math>(x-1)^2-9 = 9\bigl[\tfrac{1}{9}(x-1)^2-1\bi...)
- 21 april 2010 kl. 13.48 (historik) (skillnad) 2.3 Ja eller Nej? (Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[2.3 Andragradsuttryck|Teor...)
- 21 april 2010 kl. 12.12 (historik) (skillnad) Förklaring 2.2:10 (Ny sida: Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient. Om de två linjernas ekvationer därför skrivs om till formen <math>y=kx+m</math>, :* <math>2x-3y+1=0\quad\Leftrightarrow\...) (senaste)
- 21 april 2010 kl. 12.03 (historik) (skillnad) Förklaring 2.2:9 (Ny sida: Det är nästan rätt, men ett minustecken saknas. Linjens ekvation kan skrivas om som {{Fristående formel||<math>3x+4y=0\qquad\Leftrightarrow\qquad y=-\tfrac{3}{4}x</math>}} och från e...) (senaste)
- 21 april 2010 kl. 11.49 (historik) (skillnad) Förklaring 2.2:8 (Ny sida: När en linje är skriven i formen <math>y=kx+m</math> kan linjens riktningskoefficient avläsas som koefficienten framför <math>x</math>. I detta fall är linjen inte skriven i denna for...) (senaste)
- 21 april 2010 kl. 11.23 (historik) (skillnad) Förklaring 2.2:7 (Ny sida: En vertikal linje <math>x=a</math>, där <math>a\not=0</math>, är parallell med ''y''-axeln utan att skära ''y''-axeln. Däremot är det sant att en linje på formen <math>y=kx+m</math> ...) (senaste)
- 21 april 2010 kl. 11.14 (historik) (skillnad) Förklaring 2.2:6 (Ny sida: Genom en punkt kan det gå många räta linjer. Det behövs därför ytterligare information för att bestämma linjen.) (senaste)
- 21 april 2010 kl. 10.47 (historik) (skillnad) Förklaring 2.2:5 (Ny sida: Punkter på ''x''-axeln karakteriseras av att deras ''y''-koordinat är lika med 0. Punkten <math>(0,-1)</math> har ''y''-koordinat <math>-1</math> och ligger därför inte på ''x''-axeln....) (senaste)
- 21 april 2010 kl. 10.30 (historik) (skillnad) Förklaring 2.2:4 (Ny sida: Punkten ligger på linjen om dess koordinater uppfyller linjens ekvation <math>y=2x</math>. Eftersom <math>2=2\cdot 1</math> så ligger punkten <math>(1,2)</math> på linjen.) (senaste)
- 21 april 2010 kl. 10.21 (historik) (skillnad) Förklaring 2.2:3 (Ny sida: Förenklingen går till som så att båda led i ekvationen multipliceras med <math>x(x-1)(x+1)</math>, {{Fristående formel||<math>\frac{x(x-1)(x+1)}{\strut x}+\frac{x(x-1)(x+1)}{\strut x-...) (senaste)
- 21 april 2010 kl. 08.16 (historik) (skillnad) 2.2 Ja eller Nej? (Förändrade uppgift 2 och 3)
- 21 april 2010 kl. 07.54 (historik) (skillnad) Förklaring 2.2:2 (Ny sida: Det enda som händer i förenklingen är att termen <math>x^3</math> adderas till båda led och att addera/subtrahera termer till en ekvation är ofta inget som förändrar ekvationens lös...) (senaste)
- 21 april 2010 kl. 06.35 (historik) (skillnad) 2.2 Ja eller Nej? (Korrigerade uppgift 10)
- 20 april 2010 kl. 14.15 (historik) (skillnad) Förklaring 2.2:1 (Ny sida: Den obekanta variabeln <math>x</math> kan subtraheras bort från båda led, {{Fristående formel||<math>x-2-x=x+1-x,</math>}} och då återstår ekvationen {{Fristående formel||<math>-2...) (senaste)
- 20 april 2010 kl. 14.04 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:7 (senaste)
- 20 april 2010 kl. 13.38 (historik) (skillnad) 2.1 Ja eller Nej? (Bytt ut uppgift 7)
- 20 april 2010 kl. 13.25 (historik) (skillnad) 2.2 Ja eller Nej? (Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[2.2 Linjära uttryck|Teori...)
- 20 april 2010 kl. 12.42 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:10 (Ny sida: MGN är den nämnare som bildas när båda bråken förlängs med så lite som möjligt för att göra dem liknämniga. I detta fall behöver det första bråket förlängas med <math>x</ma...) (senaste)
- 20 april 2010 kl. 12.33 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:9 (Ny sida: En minnesregel för bråkuttryck upphöjda till <math>-1</math> är att resultatet är detsamma som om täljaren och nämnaren byter plats, dvs. {{Fristående formel||<math>\Bigl(\frac{\st...) (senaste)
- 20 april 2010 kl. 12.26 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:7 (Ny sida: Termer i täljaren kan delas upp enligt regeln {{Fristående formel||<math>\frac{\strut x+y}{\strut z}=\frac{\strut x}{\strut z}+\frac{\strut y}{\strut z},</math>}} men detta gäller '''i...)
- 20 april 2010 kl. 12.22 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:6 (senaste)
- 20 april 2010 kl. 12.17 (historik) (skillnad) 2.1 Ja eller Nej? (bytte plats på frågor)
- 20 april 2010 kl. 12.09 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:6 (flyttade Förklaring 2.1:6 till Förklaring 2.1:8: omnumrering)
- 20 april 2010 kl. 12.09 (historik) (skillnad) m Förklaring 2.1:8 (flyttade Förklaring 2.1:6 till Förklaring 2.1:8: omnumrering) (senaste)
- 20 april 2010 kl. 11.57 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:8
- 20 april 2010 kl. 11.51 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:8 (Ny sida: Hade <math>3a</math> och <math>2a</math> stått i täljaren (och nämnarna varit lika) så skulle de kunnat subraheras från varandra som i frågetexten, men nu står de i nämnarna och då...)
- 20 april 2010 kl. 11.41 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:5 (Ny sida: Förlängs huvudbråket med <math>x</math> fås att {{Fristående formel||<math>\frac{1}{\ \displaystyle\frac{1}{x}\ } = \frac{1\cdot x}{\displaystyle\frac{1}{x}\cdot x} = \frac{x}{1} = x\...) (senaste)
- 20 april 2010 kl. 08.50 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:4 (Ny sida: När faktorn <math>2</math> multipliceras in i parentesen gäller det att inte glömma att parentesen är kvadrerad. Därför ska det istället vara {{Fristående formel||<math>2(x+1)^2 = ...) (senaste)
- 20 april 2010 kl. 08.43 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:3 (Ny sida: Formeln är en användning av konjugatregeln {{Fristående formel||<math>(a+b)(a-b) = a^2-b^2</math>}} med <math>a=3x^2</math> och <math>b=2</math>, men det gäller att komma ihåg att kv...) (senaste)
- 20 april 2010 kl. 08.35 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:2 (Ny sida: Faktorn <math>-2</math> multipliceras in i parentesen med den distributiva lagen, {{Fristående formel||<math>\begin{align}(-2)(x-3) &= (-2)\cdot x - (-2)\cdot 3\\ &= -2x - (-6)\\ &= -2x+6...) (senaste)
- 20 april 2010 kl. 08.23 (historik) (skillnad) Förklaring 2.1:1 (Ny sida: Det är viktigt att hålla i minnet att ett minustecken framför ett parentesuttryck får termer inuti uttrycket att byta tecken när parentesen tas bort. Alltså, {{Fristående formel||<m...) (senaste)
- 20 april 2010 kl. 08.08 (historik) (skillnad) 2.1 Ja eller Nej? (Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[2.1 Algebraiska uttryck|Te...)
- 20 april 2010 kl. 07.47 (historik) (skillnad) Förklaring 1.3:10 (Ny sida: I uttrycket <math>-3^4</math> har exponentieringen högre prioritet än minustecknet framför. Det betyder alltså att <math>3^4</math> ska räknas ut först och resultatet får ett minuste...) (senaste)
- 20 april 2010 kl. 07.29 (historik) (skillnad) Förklaring 1.3:9 (Ny sida: Potensregeln för produkter ger direkt att likheten stämmer. Det går också att skriva ut potenserna som produkter, möblera om faktorerna och se att likheten är korrekt, {{Fristående...) (senaste)
- 20 april 2010 kl. 07.20 (historik) (skillnad) 1.3 Ja eller Nej? (Ändrat svar på fråga 9)
- 20 april 2010 kl. 07.17 (historik) (skillnad) Förklaring 1.3:8 (Ny sida: Likheten stämmer, men det har inget med potensreglerna att göra utan är ett utslag av räkneregeln för hur bråk multipliceras ihop, {{Fristående formel||<math>3^4\cdot\frac{5^2}{2^3}...) (senaste)
- 19 april 2010 kl. 14.36 (historik) (skillnad) Förklaring 1.3:7 (Ny sida: Den första likheten är helt enligt regelboken, men sedan blir det fel när <math>1^{-3}</math> sätts lika med <math>-1</math>. Det gäller istället att {{Fristående formel||<math>1^{-...) (senaste)
- 19 april 2010 kl. 13.46 (historik) (skillnad) Förklaring 1.3:6 (Ny sida: Potensregeln för kvoter ger att {{Fristående formel||<math>\frac{7^8}{7^2} = 7^{8-2}</math>}} och inget annat.) (senaste)
- 19 april 2010 kl. 13.43 (historik) (skillnad) Förklaring 1.3:5 (Ny sida: När en potens i en nämnare ska flyttas upp från nämnaren så byter exponenten tecken, även när exponenten är negativ. Alltså är {{Fristående formel||<math>\frac{1}{4^{-2}} = 4^{-...) (senaste)
- 19 april 2010 kl. 13.13 (historik) (skillnad) Förklaring 1.3:4 (Ny sida: Likheten stämmer nästan, men det finns ett teckenfel i högerledet. Den korrekta uträkningen ska vara {{Fristående formel||<math>\frac{5}{5^{-3}} = \frac{5^1}{5^{-3}} = 5^{1-(-3)} = 5^...) (senaste)
- 19 april 2010 kl. 12.48 (historik) (skillnad) Förklaring 1.3:3 (Ny sida: Om man råkar göra detta fel så beror det nog på att man kommer ihåg potensregeln <math>a^m\cdot a^n = a^{m+n}</math> fel. Var uppmärksam på att det är en multiplikation i vänsterle...) (senaste)
- 19 april 2010 kl. 12.40 (historik) (skillnad) Förklaring 1.3:2 (Ny sida: Eftersom <math>2^5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = (2\cdot 2\cdot 2\cdot 2)\cdot 2 = 2^4\cdot 2</math> så har termerna <math>2^5</math> och <math>2^4</math> den gemensamma faktorn <math>2^...) (senaste)
- 19 april 2010 kl. 12.16 (historik) (skillnad) Förklaring 1.3:1 (Ny sida: Enligt definitionen av potens är <math>(3+2)^2</math> lika med {{Fristående formel||<math>(3+2)(3+2) = 3\cdot 3+3\cdot 2+2\cdot 3+2\cdot2 = 3^2+ 2\cdot2\cdot 3 + 2^2</math>}} och detta ...) (senaste)
- 19 april 2010 kl. 12.10 (historik) (skillnad) 1.3 Ja eller Nej? (Förenklar uppgift 1 något)
(Nyaste | Äldsta) Visa (50 nyare) (50 äldre) (20 | 50 | 100 | 250 | 500).
