Förklaring 2.2:3
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
Tek (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: Förenklingen går till som så att båda led i ekvationen multipliceras med <math>x(x-1)(x+1)</math>, {{Fristående formel||<math>\frac{x(x-1)(x+1)}{\strut x}+\frac{x(x-1)(x+1)}{\strut x-...)
Gå till nästa ändring →
Nuvarande version
Förenklingen går till som så att båda led i ekvationen multipliceras med \displaystyle x(x-1)(x+1),
| \displaystyle \frac{x(x-1)(x+1)}{\strut x}+\frac{x(x-1)(x+1)}{\strut x-1}-\frac{x(x-1)(x+1)}{\strut x+1}=0. |
Så långt inga problem. När sedan bråkuttrycken förenklas till
| \displaystyle (x-1)(x+1)+x(x+1)-x(x-1)=0 |
så görs det under det outtalade antagandet att \displaystyle x\not=0, \displaystyle x+1\not=0 och \displaystyle x-1\not=0. Skulle den nya ekvationen visa sig ha någon av rötterna \displaystyle x=0, \displaystyle x=-1 eller \displaystyle x=1 så är de inte lösningar till den ursprungliga ekvationen.
Det går alltså inte att göra förenklingen i frågetexten utan risk för att förändra ekvationens lösningar.
