Förberedande kurs i matematik 1

Versionen från 26 april 2010 kl. 07.21 (redigera) Tek (Diskussion | bidrag) (Ny sida: Likheten i frågetexten är resultatet av att bråket i vänsterledet förlängs med nämnarens konjugat, {{Fristående formel||<math>\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{8}+\sqrt{7}} = \frac{(\...) ← Gå till föregående ändring

Nuvarande version (26 april 2010 kl. 07.21) (redigera) (ogör) Tek (Diskussion | bidrag) (Ny sida: Likheten i frågetexten är resultatet av att bråket i vänsterledet förlängs med nämnarens konjugat, {{Fristående formel||<math>\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{8}+\sqrt{7}} = \frac{(\...)

---

Nuvarande version

Likheten i frågetexten är resultatet av att bråket i vänsterledet förlängs med nämnarens konjugat,

\displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{8}+\sqrt{7}} = \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{8}-\sqrt{7})}{(\sqrt{8}+\sqrt{7})(\sqrt{8}-\sqrt{7})},

och konjugatregeln \displaystyle (a+b)(a-b)=a^2-b^2 används på nämnaren med \displaystyle a=\sqrt{8} och \displaystyle b=\sqrt{7},

\displaystyle \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{8}-\sqrt{7})}{(\sqrt{8}+\sqrt{7})(\sqrt{8}-\sqrt{7})} = \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{8}-\sqrt{7})}{(\sqrt{8})^2-(\sqrt{7})^2} = \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{8}-\sqrt{7})}{8-7}\textrm{.}