Warning: jsMath requires JavaScript to process the mathematics on this page.
If your browser supports JavaScript, be sure it is enabled.

4.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)

Hoppa till: navigering, sök

Versionen från 21 april 2008 kl. 10.45

Teori

Övningar

Övning 4.2:1

Bestäm längden av sidan som är markerad med \displaystyle \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.

a)		b)
c)		d)
e)		f)

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 4.2:2

Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \displaystyle \,v\, uppfyller.

a)		b)
c)		d)
e)		f)

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 4.2:3

Bestäm

a)	\displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}	b)	\displaystyle \cos{2\pi}	c)	\displaystyle \sin{9\pi}
d)	\displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}	e)	\displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}	f)	\displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 4.2:4

Bestäm

a)	\displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}	b)	\displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}	c)	\displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d)	\displaystyle \tan{\pi}	e)	\displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}	f)	\displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 4.2:5

Bestäm

\displaystyle \cos{135^\circ}

\displaystyle \tan{225^\circ}

\displaystyle \cos{330^\circ}

\displaystyle \tan{495^\circ}

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Övning 4.2:6

Bestäm längden av sträckan som är markerad med \displaystyle \,x\,.

[Image]

Svar

Svar 4.2:6

Lösning

Lösning 4.2:6

Övning 4.2:7

För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?

[Image]

Svar

Svar 4.2:7

Lösning

Lösning 4.2:7

Övning 4.2:8

En stång med längd \displaystyle \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \displaystyle \,a\, resp. \displaystyle \,b\,\,\alpha\, resp. \displaystyle \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \displaystyle \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen.

[Image]

Svar

Svar 4.2:8

Lösning

Lösning 4.2:8

Övning 4.2:9

Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)