3.3 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
(Länkar in Ja/Nej-frågor) |
|||
| (18 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | + | __NOTOC__ | |
| - | + | ||
| - | + | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | | ||
| - | {{Mall:Ej vald flik|[[3. | + | {{Mall:Ej vald flik|[[3.3 Logaritmer|Teori]]}} |
| - | {{Mall:Vald flik|[[3. | + | {{Mall:Vald flik|[[3.3 Övningar|Övningar]]}} |
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[3.3 Ja eller Nej?|Ja/Nej?]]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| Rad 25: | Rad 24: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:1|Lösning a|Lösning 3.3:1a|Lösning b|Lösning 3.3:1b|Lösning c|Lösning 3.3:1c|Lösning d|Lösning 3.3:1d}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:1|Lösning a|Lösning 3.3:1a|Lösning b|Lösning 3.3:1b|Lösning c|Lösning 3.3:1c|Lösning d|Lösning 3.3:1d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.3:2=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="25%" | <math>\lg{ 0{,}1}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="25%" | <math>\lg{ 10\,000}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="25%" | <math>\lg {0{,}001}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="25%" | <math>\lg {1}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="25%" | <math>10^{\lg{2}}</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | |width="25%" | <math>\lg{10^3}</math> | ||
| + | |g) | ||
| + | |width="25%" | <math>10^{-\lg{0{,}1}}</math> | ||
| + | |h) | ||
| + | |width="25%" | <math>\lg{\displaystyle \frac{1}{10^2}}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:2|Lösning a|Lösning 3.3:2a|Lösning b|Lösning 3.3:2b|Lösning c|Lösning 3.3:2c|Lösning d|Lösning 3.3:2d|Lösning e|Lösning 3.3:2e|Lösning f|Lösning 3.3:2f|Lösning g|Lösning 3.3:2g|Lösning h|Lösning 3.3:2h}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.3:3=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>\log_2{8}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>\log_9{\displaystyle \frac{1}{3}}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>\log_2{0{,}125}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="33%" | <math>\log_3{\left(9\cdot3^{1/3}\right)}</math> | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="33%" | <math>2^{\log_{\scriptstyle2}{4}}</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | |width="33%" | <math>\log_2{4}+\log_2{\displaystyle \frac{1}{16}}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |g) | ||
| + | |width="33%" | <math>\log_3{12}-\log_3{4}</math> | ||
| + | |h) | ||
| + | |width="33%" | <math>\log_a{\bigl(a^2\sqrt{a}\,\bigr)}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:3|Lösning a|Lösning 3.3:3a|Lösning b|Lösning 3.3:3b|Lösning c|Lösning 3.3:3c|Lösning d|Lösning 3.3:3d|Lösning e|Lösning 3.3:3e|Lösning f|Lösning 3.3:3f|Lösning g|Lösning 3.3:3g|Lösning h|Lösning 3.3:3h}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.3:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>\lg{50}-\lg{5}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>\lg{23}+\lg{\displaystyle \frac{1}{23}}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>\lg{27^{1/3}}+\displaystyle \frac{\lg{3}}{2}+\lg{\displaystyle \frac{1}{9}}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:4|Lösning a|Lösning 3.3:4a|Lösning b|Lösning 3.3:4b|Lösning c|Lösning 3.3:4c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.3:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>\ln{e^3}+\ln{e^2}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>\ln{8}-\ln{4}-\ln{2}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>(\ln{1})\cdot e^2</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="33%" | <math>\ln{e}-1</math> | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="33%" | <math>\ln{\displaystyle \frac{1}{e^2}}</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | |width="33%" | <math>\left(e^{\ln{e}}\right)^2</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:5|Lösning a|Lösning 3.3:5a|Lösning b|Lösning 3.3:5b|Lösning c|Lösning 3.3:5c|Lösning d|Lösning 3.3:5d|Lösning e|Lösning 3.3:5e|Lösning f|Lösning 3.3:5f}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.3:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | {| width="100%" | ||
| + | | width="100%" | | ||
| + | Använd miniräknaren till höger för att beräkna med tre decimaler (Knappen <tt>LN</tt> betecknar den naturliga logaritmen i basen ''e''): | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="100%" | <math>\log_3{4}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="100%" | <math>\lg{46}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="100%" | <math>\log_3{\log_2{(3^{118})}}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | ||{{LOGCALCULATOR}} | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:6|Lösning a|Lösning 3.3:6a|Lösning b|Lösning 3.3:6b|Lösning c|Lösning 3.3:6c}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar | Ja/Nej? |
Övning 3.3:1
Bestäm \displaystyle \,x\, om
| a) | \displaystyle 10^x=1\,000 | b) | \displaystyle 10^x=0{,}1 |
| c) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{10^x}=100 | d) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{10^x}=0{,}000\,1 |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.3:2
Beräkna
| a) | \displaystyle \lg{ 0{,}1} | b) | \displaystyle \lg{ 10\,000} | c) | \displaystyle \lg {0{,}001} | d) | \displaystyle \lg {1} |
| e) | \displaystyle 10^{\lg{2}} | f) | \displaystyle \lg{10^3} | g) | \displaystyle 10^{-\lg{0{,}1}} | h) | \displaystyle \lg{\displaystyle \frac{1}{10^2}} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Lösning g
Lösning h
Övning 3.3:3
Beräkna
| a) | \displaystyle \log_2{8} | b) | \displaystyle \log_9{\displaystyle \frac{1}{3}} | c) | \displaystyle \log_2{0{,}125} |
| d) | \displaystyle \log_3{\left(9\cdot3^{1/3}\right)} | e) | \displaystyle 2^{\log_{\scriptstyle2}{4}} | f) | \displaystyle \log_2{4}+\log_2{\displaystyle \frac{1}{16}} |
| g) | \displaystyle \log_3{12}-\log_3{4} | h) | \displaystyle \log_a{\bigl(a^2\sqrt{a}\,\bigr)} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Lösning g
Lösning h
Övning 3.3:4
Förenkla
| a) | \displaystyle \lg{50}-\lg{5} | b) | \displaystyle \lg{23}+\lg{\displaystyle \frac{1}{23}} | c) | \displaystyle \lg{27^{1/3}}+\displaystyle \frac{\lg{3}}{2}+\lg{\displaystyle \frac{1}{9}} |
Övning 3.3:5
Förenkla
| a) | \displaystyle \ln{e^3}+\ln{e^2} | b) | \displaystyle \ln{8}-\ln{4}-\ln{2} | c) | \displaystyle (\ln{1})\cdot e^2 |
| d) | \displaystyle \ln{e}-1 | e) | \displaystyle \ln{\displaystyle \frac{1}{e^2}} | f) | \displaystyle \left(e^{\ln{e}}\right)^2 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 3.3:6
|
Använd miniräknaren till höger för att beräkna med tre decimaler (Knappen LN betecknar den naturliga logaritmen i basen e):
|
