3.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (30 april 2010 kl. 11.02) (redigera) (ogör)
(Länkar in Ja/Nej-frågor)
 
(16 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 4: Rad 4:
{{Mall:Ej vald flik|[[3.1 Rötter|Teori]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[3.1 Rötter|Teori]]}}
{{Mall:Vald flik|[[3.1 Övningar|Övningar]]}}
{{Mall:Vald flik|[[3.1 Övningar|Övningar]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[3.1 Ja eller Nej?|Ja/Nej?]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
Rad 20: Rad 21:
|d)
|d)
|width="25%" | <math>\sqrt{\sqrt{3}}</math>
|width="25%" | <math>\sqrt{\sqrt{3}}</math>
- 
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:1|Lösning a|Lösning 3.1:1a|Lösning b|Lösning 3.1:1b|Lösning c|Lösning 3.1:1c|Lösning d|Lösning 3.1:1d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:1|Lösning a|Lösning 3.1:1a|Lösning b|Lösning 3.1:1b|Lösning c|Lösning 3.1:1c|Lösning d|Lösning 3.1:1d}}
 +
 +
===Övning 3.1:2===
 +
<div class="ovning">
 +
F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="25%" | <math>\sqrt{3^2}</math>
 +
|b)
 +
|width="25%" | <math>\sqrt{\left(-3\right)^2}</math>
 +
|c)
 +
|width="25%" | <math>\sqrt{-3^2}</math>
 +
|d)
 +
|width="25%" | <math>\sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|width="25%" | <math>\sqrt{18}\cdot\sqrt{8}</math>
 +
|f)
 +
|width="25%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{8}</math>
 +
|g)
 +
|width="25%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{-125}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:2|Lösning a|Lösning 3.1:2a|Lösning b|Lösning 3.1:2b|Lösning c|Lösning 3.1:2c|Lösning d|Lösning 3.1:2d|Lösning e|Lösning 3.1:2e|Lösning f|Lösning 3.1:2f|Lösning g|Lösning 3.1:2g}}
 +
 +
===Övning 3.1:3===
 +
<div class="ovning">
 +
F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr)</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{16+\sqrt{16}}</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:3|Lösning a|Lösning 3.1:3a|Lösning b|Lösning 3.1:3b|Lösning c|Lösning 3.1:3c|Lösning d|Lösning 3.1:3d}}
 +
 +
===Övning 3.1:4===
 +
<div class="ovning">
 +
F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{0{,}16}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80}</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:4|Lösning a|Lösning 3.1:4a|Lösning b|Lösning 3.1:4b|Lösning c|Lösning 3.1:4c|Lösning d|Lösning 3.1:4d}}
 +
 +
===Övning 3.1:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Skriv som ett uttryck utan rottecken i n&auml;mnaren
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}}</math>
 +
|b)
 +
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}}</math>
 +
|c)
 +
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}}</math>
 +
|d)
 +
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:5|Lösning a|Lösning 3.1:5a|Lösning b|Lösning 3.1:5b|Lösning c|Lösning 3.1:5c|Lösning d|Lösning 3.1:5d}}
 +
 +
===Övning 3.1:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Skriv som ett uttryck utan rottecken i n&auml;mnaren
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}}</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:6|Lösning a|Lösning 3.1:6a|Lösning b|Lösning 3.1:6b|Lösning c|Lösning 3.1:6c|Lösning d|Lösning 3.1:6d}}
 +
 +
===Övning 3.1:7===
 +
<div class="ovning">
 +
F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:7|Lösning a|Lösning 3.1:7a|Lösning b|Lösning 3.1:7b|Lösning c|Lösning 3.1:7c}}
 +
 +
===Övning 3.1:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Avg&ouml;r vilket tal som &auml;r st&ouml;rst av
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]5\ </math> och <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]6</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> och <math>\ 7</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> och <math>\ 2{,}5</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\</math> och <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:8|Lösning a|Lösning 3.1:8a|Lösning b|Lösning 3.1:8b|Lösning c|Lösning 3.1:8c|Lösning d|Lösning 3.1:8d}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar          Ja/Nej?      


Övning 3.1:1

Skriv i potensform

a) \displaystyle \sqrt{2} b) \displaystyle \sqrt{7^5} c) \displaystyle \bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4 d) \displaystyle \sqrt{\sqrt{3}}
Svar
Svar 3.1:1
Lösning a
Lösning 3.1:1a
Lösning b
Lösning 3.1:1b
Lösning c
Lösning 3.1:1c
Lösning d
Lösning 3.1:1d

Övning 3.1:2

Förenkla så långt som möjligt

a) \displaystyle \sqrt{3^2} b) \displaystyle \sqrt{\left(-3\right)^2} c) \displaystyle \sqrt{-3^2} d) \displaystyle \sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5
e) \displaystyle \sqrt{18}\cdot\sqrt{8} f) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{8} g) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{-125}
Svar
Svar 3.1:2
Lösning a
Lösning 3.1:2a
Lösning b
Lösning 3.1:2b
Lösning c
Lösning 3.1:2c
Lösning d
Lösning 3.1:2d
Lösning e
Lösning 3.1:2e
Lösning f
Lösning 3.1:2f
Lösning g
Lösning 3.1:2g

Övning 3.1:3

Förenkla så långt som möjligt

a) \displaystyle \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr) b) \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}
c) \displaystyle \sqrt{16+\sqrt{16}} d) \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)
Svar
Svar 3.1:3
Lösning a
Lösning 3.1:3a
Lösning b
Lösning 3.1:3b
Lösning c
Lösning 3.1:3c
Lösning d
Lösning 3.1:3d

Övning 3.1:4

Förenkla så långt som möjligt

a) \displaystyle \sqrt{0{,}16} b) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}
c) \displaystyle \sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} d) \displaystyle \sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}
Svar
Svar 3.1:4
Lösning a
Lösning 3.1:4a
Lösning b
Lösning 3.1:4b
Lösning c
Lösning 3.1:4c
Lösning d
Lösning 3.1:4d

Övning 3.1:5

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren

a) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} c) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} d) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}
Svar
Svar 3.1:5
Lösning a
Lösning 3.1:5a
Lösning b
Lösning 3.1:5b
Lösning c
Lösning 3.1:5c
Lösning d
Lösning 3.1:5d

Övning 3.1:6

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren

a) \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}
c) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} d) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}
Svar
Svar 3.1:6
Lösning a
Lösning 3.1:6a
Lösning b
Lösning 3.1:6b
Lösning c
Lösning 3.1:6c
Lösning d
Lösning 3.1:6d

Övning 3.1:7

Förenkla så långt som möjligt

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} b) \displaystyle \displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} c) \displaystyle \displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}
Svar
Svar 3.1:7
Lösning a
Lösning 3.1:7a
Lösning b
Lösning 3.1:7b
Lösning c
Lösning 3.1:7c

Övning 3.1:8

Avgör vilket tal som är störst av

a) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]5\ och \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]6 b) \displaystyle \sqrt7\ och \displaystyle \ 7
c) \displaystyle \sqrt7\ och \displaystyle \ 2{,}5 d) \displaystyle \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ och \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3
Svar
Svar 3.1:8
Lösning a
Lösning 3.1:8a
Lösning b
Lösning 3.1:8b
Lösning c
Lösning 3.1:8c
Lösning d
Lösning 3.1:8d
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte1/index.php/3.1_%C3%96vningar