4.4 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
(Länkar in Ja/Nej-frågor) |
|||
| (6 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 4: | Rad 4: | ||
{{Mall:Ej vald flik|[[4.4 Trigonometriska ekvationer|Teori]]}} | {{Mall:Ej vald flik|[[4.4 Trigonometriska ekvationer|Teori]]}} | ||
{{Mall:Vald flik|[[4.4 Övningar|Övningar]]}} | {{Mall:Vald flik|[[4.4 Övningar|Övningar]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[4.4 Ja eller Nej?|Ja/Nej?]]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| Rad 24: | Rad 25: | ||
|width="50%" | <math>\cos{v}=2</math> | |width="50%" | <math>\cos{v}=2</math> | ||
|f) | |f) | ||
| - | |width="50%" | <math>\sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2} | + | |width="50%" | <math>\sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2}</math> |
|- | |- | ||
|g) | |g) | ||
| Rad 47: | Rad 48: | ||
|width="33%" | <math>\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2}</math> | |width="33%" | <math>\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2}</math> | ||
|f) | |f) | ||
| - | |width="33%" | <math>\cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}} | + | |width="33%" | <math>\cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}</math> |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:2|Lösning a |Lösning 4.4:2a|Lösning b |Lösning 4.4:2b|Lösning c |Lösning 4.4:2c|Lösning d |Lösning 4.4:2d|Lösning e |Lösning 4.4:2e|Lösning f |Lösning 4.4:2f}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:2|Lösning a |Lösning 4.4:2a|Lösning b |Lösning 4.4:2b|Lösning c |Lösning 4.4:2c|Lösning d |Lösning 4.4:2d|Lösning e |Lösning 4.4:2e|Lösning f |Lösning 4.4:2f}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 4.4:3=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationen | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\cos{x}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sin{x}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{5}}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sin{(x+40^\circ)}=\sin{65^\circ}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sin{3x}=\sin{15^\circ}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:3|Lösning a |Lösning 4.4:3a|Lösning b |Lösning 4.4:3b|Lösning c |Lösning 4.4:3c|Lösning d |Lösning 4.4:3d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 4.4:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm de vinklar <math>\,v\,</math> i intervallet <math>\,0^\circ \leq v \leq 360^\circ\,</math> som uppfyller <math>\ \cos{\left(2v+10^\circ\right)}=\cos{110^\circ}\,</math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:4|Lösning |Lösning 4.4:4}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Övning 4.4:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationen | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sin{3x}=\sin{x}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\tan{x}=\tan{4x}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\cos{5x}=\cos(x+\pi/5)</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:5|Lösning a |Lösning 4.4:5a|Lösning b |Lösning 4.4:5b|Lösning c |Lösning 4.4:5c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 4.4:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationen | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sin x\cdot \cos 3x = 2\sin x</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt{2}\sin{x}\cos{x}=\cos{x}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sin 2x = -\sin x</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:6|Lösning a |Lösning 4.4:6a|Lösning b |Lösning 4.4:6b|Lösning c |Lösning 4.4:6c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 4.4:7=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationen | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>2\sin^2{x}+\sin{x}=1</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>2\sin^2{x}-3\cos{x}=0</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\cos{3x}=\sin{4x}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:7|Lösning a |Lösning 4.4:7a|Lösning b |Lösning 4.4:7b|Lösning c |Lösning 4.4:7c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 4.4:8=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationen | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sin{2x}=\sqrt{2}\cos{x}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sin{x}=\sqrt{3}\cos{x}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\cos^2{x}}=1-\tan{x}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:8|Lösning a |Lösning 4.4:8a|Lösning b |Lösning 4.4:8b|Lösning c |Lösning 4.4:8c}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar | Ja/Nej? |
Övning 4.4:1
För vilka vinklar \displaystyle \,v\,, där \displaystyle \,0 \leq v\leq 2\pi\,, gäller att
| a) | \displaystyle \sin{v}=\displaystyle \frac{1}{2} | b) | \displaystyle \cos{v}=\displaystyle \frac{1}{2} |
| c) | \displaystyle \sin{v}=1 | d) | \displaystyle \tan{v}=1 |
| e) | \displaystyle \cos{v}=2 | f) | \displaystyle \sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2} |
| g) | \displaystyle \tan{v}=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Lösning g
Övning 4.4:2
Lös ekvationen
| a) | \displaystyle \sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | b) | \displaystyle \cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} | c) | \displaystyle \sin{x}=0 |
| d) | \displaystyle \sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | e) | \displaystyle \sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2} | f) | \displaystyle \cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 4.4:3
Lös ekvationen
| a) | \displaystyle \cos{x}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} | b) | \displaystyle \sin{x}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{5}} |
| c) | \displaystyle \sin{(x+40^\circ)}=\sin{65^\circ} | d) | \displaystyle \sin{3x}=\sin{15^\circ} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 4.4:4
Bestäm de vinklar \displaystyle \,v\, i intervallet \displaystyle \,0^\circ \leq v \leq 360^\circ\, som uppfyller \displaystyle \ \cos{\left(2v+10^\circ\right)}=\cos{110^\circ}\,.
Svar
Lösning
Övning 4.4:5
Lös ekvationen
| a) | \displaystyle \sin{3x}=\sin{x} | b) | \displaystyle \tan{x}=\tan{4x} |
| c) | \displaystyle \cos{5x}=\cos(x+\pi/5) |
Övning 4.4:6
Lös ekvationen
| a) | \displaystyle \sin x\cdot \cos 3x = 2\sin x | b) | \displaystyle \sqrt{2}\sin{x}\cos{x}=\cos{x} |
| c) | \displaystyle \sin 2x = -\sin x |
Övning 4.4:7
Lös ekvationen
| a) | \displaystyle 2\sin^2{x}+\sin{x}=1 | b) | \displaystyle 2\sin^2{x}-3\cos{x}=0 |
| c) | \displaystyle \cos{3x}=\sin{4x} |
Övning 4.4:8
Lös ekvationen
| a) | \displaystyle \sin{2x}=\sqrt{2}\cos{x} | b) | \displaystyle \sin{x}=\sqrt{3}\cos{x} |
| c) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos^2{x}}=1-\tan{x} |
