4.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 27° och sidor x och 13}} {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 32° och sidor x och 25}} {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triang...)
Nuvarande version (4 juni 2008 kl. 07.58) (redigera) (ogör)
m
 
(21 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 27° och sidor x och 13}}
+
__NOTOC__
 +
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[4.2 Trigonometriska funktioner|Teori]]}}
 +
{{Mall:Vald flik|[[4.2 Övningar|Övningar]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
 +
|}
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 32° och sidor x och 25}}
+
===Övning 4.2:1===
-
 
+
<div class="ovning">
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 40° och sidor 14 och x}}
+
Bestäm längden av sidan som är markerad med <math>\,x\,</math> uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
-
 
+
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 20° och sidor 16 och x}}
+
-
 
+
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 35° och sidor 11 och x}}
+
 +
|a)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 27° och sidor x och 13}}
 +
|b)
 +
|width="50%" |
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 32° och sidor x och 25}}
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 32° och sidor x och 25}}
-
 
+
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 40° och sidor 14 och x}}
 +
|d)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 20° och sidor 16 och x}}
 +
|-
 +
|e)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 35° och sidor 11 och x}}
 +
|f)
 +
|width="50%" |
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 50° och sidor x och 19}}
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 50° och sidor x och 19}}
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:1|Lösning a |Lösning 4.2:1a|Lösning b |Lösning 4.2:1b|Lösning c |Lösning 4.2:1c|Lösning d |Lösning 4.2:1d|Lösning e |Lösning 4.2:1e|Lösning f |Lösning 4.2:1f}}
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 2 och 5}}
+
===Övning 4.2:2===
-
 
+
<div class="ovning">
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 70 och 110}}
+
Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln <math>\,v\,</math> uppfyller.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 5 och 7}}
+
|a)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 2 och 5}}
 +
|b)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 70 och 110}}
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 5 och 7}}
 +
|d)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 3 och 5}}
 +
|-
 +
|e)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinklar v och 60° och sidan 5}}
 +
|f)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Likbent triangel med toppvinkeln v och sidor 2, 3 och 3}}
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:2|Lösning a |Lösning 4.2:2a|Lösning b |Lösning 4.2:2b|Lösning c |Lösning 4.2:2c|Lösning d |Lösning 4.2:2d|Lösning e |Lösning 4.2:2e|Lösning f |Lösning 4.2:2f}}
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 3 och 5}}
+
===Övning 4.2:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\cos{2\pi}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\sin{9\pi}</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|width="33%" | <math>\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}</math>
 +
|e)
 +
|width="33%" | <math>\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</math>
 +
|f)
 +
|width="33%" | <math>\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:3|Lösning a |Lösning 4.2:3a|Lösning b |Lösning 4.2:3b|Lösning c |Lösning 4.2:3c|Lösning d |Lösning 4.2:3d|Lösning e |Lösning 4.2:3e|Lösning f |Lösning 4.2:3f}}
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinklar v och 60° och sidan 5}}
+
===Övning 4.2:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|width="33%" | <math>\tan{\pi}</math>
 +
|e)
 +
|width="33%" | <math>\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}</math>
 +
|f)
 +
|width="33%" | <math>\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:4|Lösning a |Lösning 4.2:4a|Lösning b |Lösning 4.2:4b|Lösning c |Lösning 4.2:4c|Lösning d |Lösning 4.2:4d|Lösning e |Lösning 4.2:4e|Lösning f |Lösning 4.2:4f}}
-
{{:4.2 - Figur - Likbent triangel med toppvinkeln v och sidor 2, 3 och 3}}
+
===Övning 4.2:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="25%" | <math>\cos{135^\circ}</math>
 +
|b)
 +
|width="25%" | <math>\tan{225^\circ}</math>
 +
|c)
 +
|width="25%" | <math>\cos{330^\circ}</math>
 +
|d)
 +
|width="25%" | <math>\tan{495^\circ}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:5|Lösning a |Lösning 4.2:5a|Lösning b |Lösning 4.2:5b|Lösning c |Lösning 4.2:5c|Lösning d |Lösning 4.2:5d}}
-
{{:4.2 - Figur - Två trianglar med vinklar 45° resp. 60° och höjdskillnad x}}
+
===Övning 4.2:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm längden av sträckan som är markerad med <math>\,x\,</math>.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|
 +
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Två trianglar med vinklar 45° resp. 60° och höjdskillnad x}} </center>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:6|Lösning |Lösning 4.2:6}}
-
{{:4.2 - Figur - Älv}}
+
===Övning 4.2:7===
 +
<div class="ovning">
 +
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|
 +
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Älv}} </center>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:7|Lösning |Lösning 4.2:7}}
-
{{:4.2 - Figur - Hängande stång}}
+
===Övning 4.2:8===
 +
<div class="ovning">
 +
En stång med längd <math>\,\ell\,</math> är upphängd i två linor med längd <math>\,a\,</math> resp. <math>\,b\,</math> enligt figuren. Linorna bildar vinklar <math>\,\alpha\,</math> resp. <math>\,\beta\,</math> med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln <math>\,\gamma\,</math> som stången bildar med vertikalen.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|
 +
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Hängande stång}} </center>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:8|Lösning |Lösning 4.2:8}}
-
{{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}}
+
===Övning 4.2:9===
 +
<div class="ovning">
 +
Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|
 +
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}} </center>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:9|Lösning |Lösning 4.2:9}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 4.2:1

Bestäm längden av sidan som är markerad med \displaystyle \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Svar
Svar 4.2:1
Lösning a
Lösning 4.2:1a
Lösning b
Lösning 4.2:1b
Lösning c
Lösning 4.2:1c
Lösning d
Lösning 4.2:1d
Lösning e
Lösning 4.2:1e
Lösning f
Lösning 4.2:1f

Övning 4.2:2

Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \displaystyle \,v\, uppfyller.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Svar
Svar 4.2:2
Lösning a
Lösning 4.2:2a
Lösning b
Lösning 4.2:2b
Lösning c
Lösning 4.2:2c
Lösning d
Lösning 4.2:2d
Lösning e
Lösning 4.2:2e
Lösning f
Lösning 4.2:2f

Övning 4.2:3

Bestäm

a) \displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} b) \displaystyle \cos{2\pi} c) \displaystyle \sin{9\pi}
d) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} e) \displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} f) \displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}
Svar
Svar 4.2:3
Lösning a
Lösning 4.2:3a
Lösning b
Lösning 4.2:3b
Lösning c
Lösning 4.2:3c
Lösning d
Lösning 4.2:3d
Lösning e
Lösning 4.2:3e
Lösning f
Lösning 4.2:3f

Övning 4.2:4

Bestäm

a) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} b) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} c) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d) \displaystyle \tan{\pi} e) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} f) \displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}
Svar
Svar 4.2:4
Lösning a
Lösning 4.2:4a
Lösning b
Lösning 4.2:4b
Lösning c
Lösning 4.2:4c
Lösning d
Lösning 4.2:4d
Lösning e
Lösning 4.2:4e
Lösning f
Lösning 4.2:4f

Övning 4.2:5

Bestäm

a) \displaystyle \cos{135^\circ} b) \displaystyle \tan{225^\circ} c) \displaystyle \cos{330^\circ} d) \displaystyle \tan{495^\circ}
Svar
Svar 4.2:5
Lösning a
Lösning 4.2:5a
Lösning b
Lösning 4.2:5b
Lösning c
Lösning 4.2:5c
Lösning d
Lösning 4.2:5d

Övning 4.2:6

Bestäm längden av sträckan som är markerad med \displaystyle \,x\,.

[Image]

Svar
Svar 4.2:6
Lösning
Lösning 4.2:6

Övning 4.2:7

För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?

[Image]

Svar
Svar 4.2:7
Lösning
Lösning 4.2:7

Övning 4.2:8

En stång med längd \displaystyle \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \displaystyle \,a\, resp. \displaystyle \,b\, enligt figuren. Linorna bildar vinklar \displaystyle \,\alpha\, resp. \displaystyle \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \displaystyle \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen.

[Image]

Svar
Svar 4.2:8
Lösning
Lösning 4.2:8

Övning 4.2:9

Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)

[Image]

Svar
Svar 4.2:9
Lösning
Lösning 4.2:9
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte1/index.php/4.2_%C3%96vningar