Warning: jsMath requires JavaScript to process the mathematics on this page.
If your browser supports JavaScript, be sure it is enabled.

4.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)

Hoppa till: navigering, sök

Nuvarande version

Teori

Övningar

Övning 4.2:1

Bestäm längden av sidan som är markerad med \displaystyle \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.

a)		b)
c)		d)
e)		f)

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 4.2:2

Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \displaystyle \,v\, uppfyller.

a)		b)
c)		d)
e)		f)

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 4.2:3

Bestäm

a)	\displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}	b)	\displaystyle \cos{2\pi}	c)	\displaystyle \sin{9\pi}
d)	\displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}	e)	\displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}	f)	\displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 4.2:4

Bestäm

a)	\displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}	b)	\displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}	c)	\displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d)	\displaystyle \tan{\pi}	e)	\displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}	f)	\displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 4.2:5

Bestäm

\displaystyle \cos{135^\circ}

\displaystyle \tan{225^\circ}

\displaystyle \cos{330^\circ}

\displaystyle \tan{495^\circ}

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Övning 4.2:6

Bestäm längden av sträckan som är markerad med \displaystyle \,x\,.

[Image]

Svar

Svar 4.2:6

Lösning

Lösning 4.2:6

Övning 4.2:7

För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?

[Image]

Svar

Svar 4.2:7

Lösning

Lösning 4.2:7

Övning 4.2:8

En stång med längd \displaystyle \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \displaystyle \,a\, resp. \displaystyle \,b\, enligt figuren. Linorna bildar vinklar \displaystyle \,\alpha\, resp. \displaystyle \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \displaystyle \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen.

[Image]

Svar

Svar 4.2:8

Lösning

Lösning 4.2:8

Övning 4.2:9

Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)