Lösning 1.1:2d

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_1_2d.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}})
Nuvarande version (29 april 2008 kl. 07.32) (redigera) (ogör)
 
(En mellanliggande version visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
{{NAVCONTENT_START}}
{{NAVCONTENT_START}}
-
 
+
Om vi försöker analysera hur uttrycket är uppbyggt så består det i sin mest övergripande form av en differens mellan två deluttryck
-
 
+
<center><math>\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,3\cdot(-7)\,}-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(4+6)/(-5)\,}</math></center>
-
<center> [[Bild:1_1_2d.gif]] </center>
+
som kan räknas ut oberoende av varandra och sedan subtraheras.
-
 
+
{{NAVCONTENT_STEP}}
 +
Går vi in på deluttrycken så består den första termen av en produkt och den andra av en division
 +
<center><math>\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,3\vphantom{)}\,}\cdot\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(-7)\,} - \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(4+6)\,}/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(-5)\,}</math>.</center>
 +
{{NAVCONTENT_STEP}}
 +
Vi kan därför exempelvis börja med att räkna ut täljaren <math>(4+6)</math> i det andra deluttrycket
 +
::<math>3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5) = 3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,10\,}/(-5)</math>.
 +
{{NAVCONTENT_STEP}}
 +
Sedan kan vi hoppa över till det första deluttrycket och räkna ut multiplikationen
 +
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = \firstcbox{#FFEEAA;}{\,3\cdot(-7)\,}{-21}-10/(-5)</math>
 +
{{NAVCONTENT_STEP}}
 +
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = \secondcbox{#FFEEAA;}{\,3\cdot(-7)\,}{-21}-10/(-5)</math>
 +
{{NAVCONTENT_STEP}}
 +
och därefter återgå till divisionen i den andra termen
 +
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-\firstcbox{#FFEEAA;}{\,10/(-5)\,}{(-2)}</math>
 +
{{NAVCONTENT_STEP}}
 +
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-\secondcbox{#FFEEAA;}{\,10/(-5)\,}{(-2)}</math>.
 +
{{NAVCONTENT_STEP}}
 +
Till slut har vi fått ett uttryck som kan beräknas direkt
 +
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-(-2)</math>
 +
{{NAVCONTENT_STEP}}
 +
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21+2</math>
 +
{{NAVCONTENT_STEP}}
 +
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -19</math>.
{{NAVCONTENT_STOP}}
{{NAVCONTENT_STOP}}
 +
<!--<center> [[Bild:1_1_2d.gif]] </center>-->

Nuvarande version

Om vi försöker analysera hur uttrycket är uppbyggt så består det i sin mest övergripande form av en differens mellan två deluttryck

\displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,3\cdot(-7)\,}-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(4+6)/(-5)\,}

som kan räknas ut oberoende av varandra och sedan subtraheras.

Går vi in på deluttrycken så består den första termen av en produkt och den andra av en division

\displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,3\vphantom{)}\,}\cdot\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(-7)\,} - \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(4+6)\,}/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(-5)\,}.

Vi kan därför exempelvis börja med att räkna ut täljaren \displaystyle (4+6) i det andra deluttrycket

\displaystyle 3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5) = 3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,10\,}/(-5).

Sedan kan vi hoppa över till det första deluttrycket och räkna ut multiplikationen

\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = \firstcbox{#FFEEAA;}{\,3\cdot(-7)\,}{-21}-10/(-5)
\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = \secondcbox{#FFEEAA;}{\,3\cdot(-7)\,}{-21}-10/(-5)

och därefter återgå till divisionen i den andra termen

\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-\firstcbox{#FFEEAA;}{\,10/(-5)\,}{(-2)}
\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-\secondcbox{#FFEEAA;}{\,10/(-5)\,}{(-2)}.

Till slut har vi fått ett uttryck som kan beräknas direkt

\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-(-2)
\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21+2
\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -19.
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte1/index.php/L%C3%B6sning_1.1:2d