Förberedande kurs i matematik 1

Ekvationen \displaystyle \sin v = \tfrac{1}{2} har två lösningar per varv, dvs.

• två lösningar som uppfyller \displaystyle 0\le v < 2\pi,
• två lösningar som uppfyller \displaystyle 2\pi\le v < 4\pi,

osv.

Översatt till ekvationen \displaystyle \sin 2x=\tfrac{1}{2} så betyder det att denna ekvation har

• två lösningar som uppfyller \displaystyle 0\le 2x < 2\pi, dvs. \displaystyle 0\le x < \pi,
• två lösningar som uppfyller \displaystyle 2\pi\le 2x < 4\pi, dvs. \displaystyle \pi\le x < 2\pi,

osv.

Totalt har ekvationen \displaystyle \sin 2x=\tfrac{1}{2} alltså fyra lösningar mellan \displaystyle 0 och \displaystyle 2\pi.