Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen; \displaystyle x=a, \displaystyle x=b und \displaystyle x=c (siehe Bild). Das sind die stationären Stellen.

An der Stelle \displaystyle x=b hat die Funktion einen Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist.

Am linken Rand des Definitionsbereiches und an der Stelle \displaystyle x=c hat die Funktion lokale Maxima. Am rechten Rand des Definitionsbereiches und an der Stelle \displaystyle x=a hat die Funktion lokale Minima.

Von diesen Stellen ist an der Stelle \displaystyle x=c das globale Maximum und im rechten Rand des Definitionsbereiches das globale Minimum.

Zwischen dem linken Endpunkt des Definitionsbereiches und der Stelle \displaystyle x=a sowie zwischen \displaystyle x=c und dem rechten Endpunkt des Definitionsbereiches ist die Funktion streng monoton fallend, während die Funktion streng monoton steigend zwischen \displaystyle x=a und \displaystyle x=c ist.