Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Ein Polynom mit reellen Koeffizienten hat immer konjugiert komplexe Wurzeln. Daher können wir direkt sagen, dass wir zusätzlich zu den Wurzeln \displaystyle z=2i und \displaystyle z=-1+i auch die Wurzeln \displaystyle z=\overline{2i}=-2i und \displaystyle z=\overline{-1+i}=-1-i haben. Da die Gleichung den Grad 4 hat, gibt es keine weiteren Wurzeln.

Die Antwort ist also

\displaystyle z = \left\{\begin{align} &\phantom{+}2i\,,\\[5pt] &-2i\,,\\[5pt] &-1+i\,,\\[5pt] &-1-i\,\textrm{.} \end{align} \right.