Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen, \displaystyle x=a, \displaystyle x=b und \displaystyle x=c (siehe Figur). Das sind die stationären Punkte.

Der Punkt \displaystyle x=b ist ein Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist.

Am linken Endpunkt, und im Punkt \displaystyle x=c hat die Funktion lokale Minima. Am rechten Endpunkt und im Punkt \displaystyle x=a hat die Funktion lokale Maxima.

Von diesen Punkten ist \displaystyle x=c das globale Maximum, und der rechte Endpunkt das globale Minimum.

Zwischen dem linken Endpunkt und \displaystyle x=a sowie zwischen \displaystyle x=c und dem rechten Endpunkt ist die Funktion streng monoton fallend, während die Funktion streng monoton steigend zwischen \displaystyle x=a und \displaystyle x=c ist.