Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir können die Ungleichung\displaystyle 0\leq \mathop{\rm Re} z \leq \mathop{\rm Im} z \leq 1 in mehrere Ungleichungen aufteilen:

• \displaystyle 0 \leq \mathop{\rm Re} z \leq 1\,,
• \displaystyle 0 \leq \mathop{\rm Im}z \leq 1\,,
• \displaystyle \mathop{\rm Re}z \leq \mathop{\rm Im}z\,\textrm{.}

Die ersten zwei Ungleichungen bilden ein Einheitsquadrat in der komplexen Zahlenebene.

Die letzte Ungleichung bedeutet dass der Realteil von \displaystyle z gleich oder geringer als der Imaginärteil von \displaystyle z sein soll, also muss \displaystyle z links von der Gerade \displaystyle y=x liegen, wo \displaystyle x=\mathop{\rm Re} z und \displaystyle y = \mathop{\rm Im} z.

Zusammen definieren die Ungleichungen ein Dreieck mit den Eckpunkten \displaystyle 0, \displaystyle i und \displaystyle 1+i.