Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Nachdem die Gleichung \displaystyle z und \displaystyle \bar{z} enthält, schreiben wir \displaystyle z=x+iy, wobei \displaystyle x der Realteil von \displaystyle z ist und \displaystyle y der Imaginärteil ist. Wir erhalten also

• \displaystyle \mathop{\rm Re}z = x
• \displaystyle i+\bar{z} = i+(x-iy) = x+(1-y)i

Und unsere Gleichungen zeigen uns

\displaystyle x=x+(1-y)i\quad\Leftrightarrow\quad 0=(1-y)i

daher ist \displaystyle y=1.

Also besteht unsere Fläche aus allen komlexen Zahlen deren Imaginärteil 1 ist.