Lösung 1.2:1f
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Wir verwenden die Quotientenregel,
| \displaystyle \Bigl(\frac{x\ln x}{\sin x}\Bigr)' = \frac{(x\ln x)'\cdot \sin x - x\ln x\cdot (\sin x)'}{(\sin x)^2}\,\textrm{.} |
Den Ausdruck \displaystyle x\ln x können wir mit der Faktorregel ableiten,
| \displaystyle \begin{align}
(x\ln x)' &= (x)'\ln x + x\,(\ln x)'\\[5pt] &= 1\cdot\ln x + x\cdot\frac{1}{x}\\[5pt] &= \ln x+1\,\textrm{.} \end{align} |
Wir erhalten so
| \displaystyle \begin{align}
\Bigl(\frac{x\ln x}{\sin x}\Bigr)' &= \frac{(\ln x+1)\cdot\sin x - x\ln x\cdot \cos x}{(\sin x)^2}\\[5pt] &= \frac{\ln x+1}{\sin x}-\frac{x\ln x\cos x}{\sin^2\!x}\,\textrm{.} \end{align} |
