Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Der Ball ist auf dem Boden angelangt, wenn seine Höhe null ist, also wenn

\displaystyle h(t) = 10-\frac{9\textrm{,}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}

Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen

\displaystyle t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,.

Die positive Lösung entspricht der Zeit, zu der der Ball auf dem Boden auftrifft.

Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion

\displaystyle v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{,}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{,}82t\,\textrm{.}

Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim Auftreffen auf dem Boden.

\displaystyle \begin{align} v\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,\Bigr) &= -9\textrm{,}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt] &= -\sqrt{9\textrm{,}82^2\cdot\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt] &= \sqrt{9\textrm{,}82\cdot 2\cdot 10}\\[5pt] &= -\sqrt{196\textrm{,}4}\\[5pt] &\approx -14\textrm{,}0\,\textrm{} \end{align}

Das Minuszeichen zeigt an, dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14,0 m/s.