Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jeden Term in der zweiten Klammer multiplizieren,

\displaystyle \begin{align} (3-2i)(7+5i) &= 3\cdot 7 + 3 \cdot 5i - 2i\cdot 7 - 2i \cdot 5i\,\textrm{.} \end{align}

Jetzt verwenden wir, dass \displaystyle i^2=-1 und berechnen den Real- und Imaginärteil je für sich,

\displaystyle \begin{align} (3-2i)(7+5i) &=21+15i-14i-10i^2\\[5pt] &=21+15i-14i-10\cdot(-1)\\[5pt] &=(21+10)+(15i-14i)\\[5pt] &=31+(15-14)i\\[5pt] &=31+i\,\textrm{.} \end{align}