Lösung 3.3:3c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Wir ziehen ein Minuszeichen heraus, und erhalten so den Ausdruck
| \displaystyle -\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,, |
Wir sammeln alls z-Terme zusammen,
| \displaystyle -\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,, |
und verwenden uns von der Formel für quadratische Ergänzung,
| \displaystyle \begin{align}
-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr) &= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-(-2+i)^2-1\bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-(-2)^2+4i-i^2-1\bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i+1-1\bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i\bigr)\\[5pt] &= -(z-2+i)^2+4-4i\,\textrm{.} \end{align} |
