Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wen wir eine komplexe Zahl durch eine andere dividieren, subtrahieren wir das Argument des Nenners vom Argument des Zählers.

Das Argument von \displaystyle i/(1+i) ist daher

\displaystyle \arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i)\,\textrm{.}

Die Argumente von \displaystyle i und \displaystyle 1+i erhalten wir indem wir die Zahlen in der komplexen Zahlenebene einzeichnen, und ein wenig Trigonometrie verwenden.

Daher erhalten wir,

\displaystyle \arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\,\textrm{.}