Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Nachdem die Funktion ein Produkt von zwei Funktionen ist, Leiten wir die Funktion mit der Faktorregel ab,

\displaystyle \begin{align} (\sin x\cdot\cos x)^{\prime } &= (\cos x)^{\prime }\cdot\sin x + \cos x\cdot (\sin x)^{\prime }\\[5pt] &= -\sin x\cdot\sin x + \cos x\cdot\cos x\\[5pt] &= -\sin^2\!x + \cos^2\!x\,\textrm{.} \end{align}

Mit der Doppelwinkelfunktion vereinfachen wir die Antwort und erhalten \displaystyle \cos 2x\,.