Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Der Ball fällt zum Boden wenn seine Höhe null ist, also wenn

\displaystyle h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}

Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen

\displaystyle t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,

Wo die Positive Lösung die Zeit wenn der Ball den Boden trifft entspricht.

Die Geschwindigkeit des Balles entspricht die Ableitung der Funktion für die Höhe,

\displaystyle v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}

Und wir erhalten einfach die Geschwindigkeit wenn der Ball zum Boden fällt,

\displaystyle \begin{align} v\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,\Bigr) &= -9\textrm{.}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\\[5pt] &= -\sqrt{9\textrm{.}82^2\cdot\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\\[5pt] &= \sqrt{9\textrm{.}82\cdot 2\cdot 10}\\[5pt] &= -\sqrt{196\textrm{.}4}\\[5pt] &\approx -14\textrm{.}0\,\textrm{.} \end{align}

Das Minuszeichen indiziert dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14.0 m/s.