3.2 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
K |
K (Regenerate images and tabs) |
||
Zeile 2: | Zeile 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | | ||
- | {{ | + | {{Ej vald flik|[[3.2 Polär form|Teori]]}} |
- | {{ | + | {{Vald flik|[[3.2 Övningar|Övningar]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | ||
|} | |} |
Version vom 17:12, 13. Jun. 2008
|
Övning 3.2:1
Givet de komplexa talen \displaystyle \,z=2+i\,, \displaystyle \,w=2+3i\, och \displaystyle \,u=-1-2i\,. Markera följande tal i det komplexa talplanet
a) | \displaystyle z\, och \displaystyle \,w | b) | \displaystyle z+u\, och \displaystyle \,z-u |
c) | \displaystyle 2z+w | d) | \displaystyle z-\overline{w}+u |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.2:2
Rita in följande mängder i det komplexa talplanet
a) | \displaystyle 0\le \mbox{Im}\, z \le 3 | b) | \displaystyle 0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 3 |
c) | \displaystyle |z|=2 | d) | \displaystyle |z-1-i|=3 |
e) | \displaystyle \mbox{Re}\, z = i + \bar z | f) | \displaystyle 2<|z-i|\le3 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 3.2:3
De komplexa talen \displaystyle \,1+i\,, \displaystyle \,3+2i\, och \displaystyle \,3i\, bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
Svar
Lösning
Övning 3.2:4
Bestäm beloppet av
a) | \displaystyle 3+4i | b) | \displaystyle (2-i) + (5+3i) |
c) | \displaystyle (3-4i)(3+2i) | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{3-4i}{3+2i} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.2:5
Bestäm argumentet av
a) | \displaystyle -10 | b) | \displaystyle -2+2i |
c) | \displaystyle (\sqrt{3} +i)(1-i) | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{i}{1+i} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.2:6
Skriv följande tal i polär form
a) | \displaystyle 3 | b) | \displaystyle -11i |
c) | \displaystyle -4-4i | d) | \displaystyle \sqrt{10} + \sqrt{30}\,i |
e) | \displaystyle \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i} | f) | \displaystyle \displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f