Lösung 3.2:2e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir schreiben die gesuchte komplexe Zahl <math> z </math> mit ihrem Realteil und Imagin&auml;rteil. Nach Aufgabenstellung ist der Realteil <math> x </math>, den unbekannten Imagin&auml;rteil nennen wir <math> y </math>.
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Wir schreiben die gesuchte komplexe Zahl <math> z </math> mit ihrem Realteil und Imaginärteil. Nach Aufgabenstellung ist der Realteil <math> x </math>, den unbekannten Imaginärteil nennen wir <math> y </math>.
{{Abgesetzte Formel||<math>z = x + i y </math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>z = x + i y </math>.}}
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Also soll gelten
Also soll gelten
{{Abgesetzte Formel||<math> x = x + i (1-y) </math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math> x = x + i (1-y) </math>}}
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und das ist &auml;quivalent zu
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und das ist äquivalent zu
{{Abgesetzte Formel||<math> 0 = i (1-y) </math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math> 0 = i (1-y) </math>.}}

Version vom 10:35, 16. Sep. 2009

Wir schreiben die gesuchte komplexe Zahl \displaystyle z mit ihrem Realteil und Imaginärteil. Nach Aufgabenstellung ist der Realteil \displaystyle x , den unbekannten Imaginärteil nennen wir \displaystyle y .

\displaystyle z = x + i y .

Es soll also gelten

\displaystyle x = i + \overline{z} = i + (x -iy) = x + i (1-y) .

Also soll gelten

\displaystyle x = x + i (1-y)

und das ist äquivalent zu

\displaystyle 0 = i (1-y) .

daher ist \displaystyle y=1.

Also besteht unsere Lösungsmege aus allen komlexen Zahlen deren Imaginärteil 1 ist.

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