Lösung 2.2:3a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | Wir sehen dass die Ableitung von <math>x^2</math>, <math>\bigl(x^2\bigr)'=2x</math> ist | + | Wir sehen, dass die Ableitung von <math>x^2</math>, <math>\bigl(x^2\bigr)'=2x</math> ist und daher substituieren wir <math>u=x^2</math>, |
{{Abgesetzte Formel||<math>\int u'\sin u\,dx\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\int u'\sin u\,dx\,\textrm{.}</math>}} | ||
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
Version vom 09:51, 22. Aug. 2009
Wir sehen, dass die Ableitung von \displaystyle x^2, \displaystyle \bigl(x^2\bigr)'=2x ist und daher substituieren wir \displaystyle u=x^2,
| \displaystyle \int u'\sin u\,dx\,\textrm{.} |
Wir erhalten
| \displaystyle \begin{align}
\int 2x\sin x^2\,dx &=\left\{\begin{align} u &= x^2\\[5pt] du &= 2x\,dx \end{align}\right\} = \int{\sin u\,du}\\[5pt] &= -\cos u+C = -\cos x^2 + C\,\textrm{.} \end{align} |
