Lösung 1.3:1c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen, <math>x=a</math>, <math>x=b</math> und <math>x=c</math> (siehe Figur). | + | Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen, <math>x=a</math>, <math>x=b</math> und <math>x=c</math> (siehe Figur). Das sind die stationären Punkte. |
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| - | Der Punkt <math>x=b</math> ist ein Sattelpunkt | + | Der Punkt <math>x=b</math> ist ein Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist. |
Am linken Endpunkt, und im Punkt <math>x=c</math> hat die Funktion lokale Minima. Am rechten Endpunkt und im Punkt <math>x=a</math> hat die Funktion lokale Maxima. | Am linken Endpunkt, und im Punkt <math>x=c</math> hat die Funktion lokale Minima. Am rechten Endpunkt und im Punkt <math>x=a</math> hat die Funktion lokale Maxima. | ||
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| - | Zwischen | + | Zwischen dem linken Endpunkt und <math>x=a</math> sowie zwischen <math>x=c</math> und dem rechten Endpunkt ist die Funktion streng monoton fallend, während die Funktion streng monoton steigend zwischen <math>x=a</math> und <math>x=c</math> ist. |
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Version vom 13:46, 4. Aug. 2009
Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen, \displaystyle x=a, \displaystyle x=b und \displaystyle x=c (siehe Figur). Das sind die stationären Punkte.
Der Punkt \displaystyle x=b ist ein Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist.
Am linken Endpunkt, und im Punkt \displaystyle x=c hat die Funktion lokale Minima. Am rechten Endpunkt und im Punkt \displaystyle x=a hat die Funktion lokale Maxima.
Von diesen Punkten ist \displaystyle x=c das globale Maximum, und der rechte Endpunkt das globale Minimum.
Zwischen dem linken Endpunkt und \displaystyle x=a sowie zwischen \displaystyle x=c und dem rechten Endpunkt ist die Funktion streng monoton fallend, während die Funktion streng monoton steigend zwischen \displaystyle x=a und \displaystyle x=c ist.
