Lösung 3.3:4b

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Typically, one solves a second-degree by completing the square, followed by taking the square root.
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Eine quadratische Gleichung wie diese löst man durch quadratische Ergänzung,
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If we complete the square of the left-hand side, we get
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Taking the square root then gives that the equation has roots <math>z-2=\pm i</math>, i.e. <math>z=2+i</math> and <math>z=2-i</math>.
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Berechnen wir die Wurzel der rechten Seite, erhalten wir die Lösungen (Wurzeln) <math>z-2=\pm i</math>, also <math>z=2+i</math> und <math>z=2-i</math>.
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If we want to be sure that we have found the correct solutions, we can substitute each solution into the equation and see whether the equation is satisfied.
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Wir können diese Lösungen in der Gleichung substituieren, und zu prüfend ass wir richtig gerechnet haben,
<math>\begin{align}
<math>\begin{align}

Version vom 16:00, 18. Mai 2009

Eine quadratische Gleichung wie diese löst man durch quadratische Ergänzung,

\displaystyle \begin{align}

(z-2)^2-2^2+5&=0,\\[5pt] (z-2)^2+1&=0. \end{align}

Berechnen wir die Wurzel der rechten Seite, erhalten wir die Lösungen (Wurzeln) \displaystyle z-2=\pm i, also \displaystyle z=2+i und \displaystyle z=2-i.

Wir können diese Lösungen in der Gleichung substituieren, und zu prüfend ass wir richtig gerechnet haben,

\displaystyle \begin{align} z=2+i:\qquad z^2-4z+5 &= (2+i)^2-4(2+i)+5\\[5pt] &= 2^2+4i+i^2-8-4i+5\\[5pt] &= 4+4i-1-8-4i+5\\[5pt] &=0\,,\\[10pt] z={}\rlap{2-i:}\phantom{2+i:}{}\qquad z^2-4z+5 &= (2-i)^2-4(2-i)+5\\[5pt] &= 2^2-4i+i^2-8+4i+5\\[5pt] &= 4-4i-1-8+4i+5\\[5pt] &= 0\,\textrm{.} \end{align}

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