Lösung 3.1:4a

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A general strategy when solving equations is to try to get the unknown variable by itself on one side.
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Um komplexe Gleichungen wie diese zu lösen, sammeln wir einfach alle Unbekannte Variablen auf einer Seite der Gleichung.
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In this case, we start by subtracting <math>z</math> from both sides,
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In diesem Fall beginnen wir damit <math>z</math> von beiden Seiten zu subtrahieren,
{{Abgesetzte Formel||<math>z+3i-z=2z-2-z\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>z+3i-z=2z-2-z\,\textrm{.}</math>}}
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Then we have a <math>z</math> left on the right-hand side,
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Jetzt haben wir nur ein <math>z</math> auf der rechten Seite,
{{Abgesetzte Formel||<math>3i=z-2\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>3i=z-2\,\textrm{.}</math>}}
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We add <math>2</math> to both sides to remove the <math>-2</math> from the right hand side,
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Wir addieren <math>2</math> zu beiden Seiten, um <math>-2</math> auf der rechten Seite loszuwerden,
{{Abgesetzte Formel||<math>3i+2=z-2+2\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>3i+2=z-2+2\,,</math>}}
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and after that we can just read off the solution,
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Jetzt haben wir unsere Lösung,
{{Abgesetzte Formel||<math>2+3i=z\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>2+3i=z\,\textrm{.}</math>}}
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To check that we have calculated correctly, we substitute <math>z=2+3i</math> into the original equation and see that it is satisfied,
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Um zu kontrollieren ob wir richtig gerechnet haben, substituieren wir <math>z=2+3i</math>in der ursprünglichen Gleichung, und sehen dass
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\text{LHS} &= z +3i = 2+3i+3i=2+6i\,,\\[5pt]
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\text{Linke Seite} &= z +3i = 2+3i+3i=2+6i\,,\\[5pt]
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\text{RHS} &= 2z-2 = 2(2+3i)-2 = 4 + 6i -2 = 2+6i\,\textrm{.}
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\text{Rechte Seite} &= 2z-2 = 2(2+3i)-2 = 4 + 6i -2 = 2+6i\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Version vom 09:48, 12. Mai 2009

Um komplexe Gleichungen wie diese zu lösen, sammeln wir einfach alle Unbekannte Variablen auf einer Seite der Gleichung.

In diesem Fall beginnen wir damit \displaystyle z von beiden Seiten zu subtrahieren,

\displaystyle z+3i-z=2z-2-z\,\textrm{.}


Jetzt haben wir nur ein \displaystyle z auf der rechten Seite,

\displaystyle 3i=z-2\,\textrm{.}

Wir addieren \displaystyle 2 zu beiden Seiten, um \displaystyle -2 auf der rechten Seite loszuwerden,

\displaystyle 3i+2=z-2+2\,,

Jetzt haben wir unsere Lösung,

\displaystyle 2+3i=z\,\textrm{.}

Um zu kontrollieren ob wir richtig gerechnet haben, substituieren wir \displaystyle z=2+3iin der ursprünglichen Gleichung, und sehen dass

\displaystyle \begin{align}

\text{Linke Seite} &= z +3i = 2+3i+3i=2+6i\,,\\[5pt] \text{Rechte Seite} &= 2z-2 = 2(2+3i)-2 = 4 + 6i -2 = 2+6i\,\textrm{.} \end{align}

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