Lösung 2.1:3c

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If we multiply the factors in the integrand together and use the power laws,
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Wir multiplizieren die Faktoren mit einander, und verwenden die Rechenregeln für Exponenten,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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we obtain a standard integral with two terms of the type <math>e^{ax}</math>, where
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Die Integranden sind auf der Form <math>e^{ax}</math>, wo
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<math>a</math> is a constant. The indefinite integral is therefore
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<math>a</math> eine Konstante ist. Daher erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}}
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where <math>C</math> is an arbitrary constant.
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wo <math>C</math> eine beliebige Konstante ist,

Version vom 16:57, 28. Apr. 2009

Wir multiplizieren die Faktoren mit einander, und verwenden die Rechenregeln für Exponenten,

\displaystyle \begin{align}

\int e^{2x}\bigl(e^x+1\bigr)\,dx &= \int\bigl(e^{2x}e^{x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt] &= \int\bigl(e^{2x+x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt] &= \int{\bigl(e^{3x} + e^{2x}\bigr)}\,dx\,, \end{align}

Die Integranden sind auf der Form \displaystyle e^{ax}, wo \displaystyle a eine Konstante ist. Daher erhalten wir

\displaystyle \int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,

wo \displaystyle C eine beliebige Konstante ist,

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