Lösung 2.1:1c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen dass die Fläche die unter der ''y''-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der ''y''-Achse subtrahiert werden muss. | Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen dass die Fläche die unter der ''y''-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der ''y''-Achse subtrahiert werden muss. | ||
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Version vom 16:09, 28. Apr. 2009
Die Gerade \displaystyle y=3-2x schneidet die x-Achse im Punkt
| \displaystyle y=3-2x=0\quad \Leftrightarrow \quad x=3/2 |
Also liegt ein Teil der Geraden \displaystyle x=3/2 unter der y-Achse.
Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen dass die Fläche die unter der y-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der y-Achse subtrahiert werden muss.
Wir teilen unsere Fläche also in eine linke und eine rechte Fläche auf,
und erhalten
| \displaystyle \int\limits_{0}^{2} (3-2x)\,dx = \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot 3 - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot 1 = \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 2\,\textrm{.} |
