Lösung 2.1:1b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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The graph of the function <math>y=2x+1</math> is a straight line which cuts the ''y''-axis at <math>y=1</math> and has slope 2.
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Die Funktion <math>y=2x+1</math> ist eine Gerade die die ''y''-Achse in <math>y=1</math> schneidet, und die Steigung 2 hat.
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The integral's value is the area under the straight line and between <math>x=0</math>
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Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen <math>x=0</math>
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and <math>x=1</math>.
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und <math>x=1</math>.
[[Image:2_1_1_b1.gif|center]]
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We can divide up the region under the graph into a square and rectangle,
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Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck,
[[Image:2_1_1_b2.gif|center]]
[[Image:2_1_1_b2.gif|center]]
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and then add up the area to obtain the total area.
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und addieren deren Flächen um die gesamte Fläche zu bekommen
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The value of the integral is
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Das Integral ist daher
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx
\int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx
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&= \text{(area of the square)} + \text{(area of the triangle)}\\
+
&= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\
&= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}
&= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Version vom 15:41, 28. Apr. 2009

Die Funktion \displaystyle y=2x+1 ist eine Gerade die die y-Achse in \displaystyle y=1 schneidet, und die Steigung 2 hat.

Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen \displaystyle x=0 und \displaystyle x=1.

Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck,

und addieren deren Flächen um die gesamte Fläche zu bekommen

Das Integral ist daher

\displaystyle \begin{align}

\int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx &= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\ &= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.} \end{align}

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