Lösung 1.1:2e
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | Wir | + | Wir multiplizieren aus und erhalten |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
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\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
| - | Jetzt | + | Jetzt können wir die Funktion Term für Term ableiten. |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
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&= 4\cdot x^{4-1} - 2\cdot 2x^{2-1} + 0\\[5pt] | &= 4\cdot x^{4-1} - 2\cdot 2x^{2-1} + 0\\[5pt] | ||
&= 4x^{3} - 4x\\[5pt] | &= 4x^{3} - 4x\\[5pt] | ||
| - | &= 4x(x^2-1)\,\textrm{ | + | &= 4x(x^2-1)\,\textrm{} |
\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wir multiplizieren aus und erhalten
| \displaystyle \begin{align}
f(x) &= \bigl(x^2-1\bigr)^2\\[5pt] &= \bigl(x^2\bigr)^2 - 2\cdot x^2\cdot 1 + 1^2\\[5pt] &= x^4 - 2x^2 + 1\,\textrm{.} \end{align} |
Jetzt können wir die Funktion Term für Term ableiten.
| \displaystyle \begin{align}
f^{\,\prime}(x) &= \frac{d}{dx}\,\bigl(x^4-2x^2+1\bigr)\\[5pt] &= \frac{d}{dx}\,x^4 - 2\frac{d}{dx}\,x^2 + \frac{d}{dx}\,1\\[5pt] &= 4\cdot x^{4-1} - 2\cdot 2x^{2-1} + 0\\[5pt] &= 4x^{3} - 4x\\[5pt] &= 4x(x^2-1)\,\textrm{} \end{align} |
