Lösung 1.3:1c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen | + | Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen; <math>x=a</math>, <math>x=b</math> und <math>x=c</math> (siehe Bild). Das sind die stationären Punkte. |
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Der Punkt <math>x=b</math> ist ein Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist. | Der Punkt <math>x=b</math> ist ein Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist. | ||
| - | Am linken Endpunkt | + | Am linken Endpunkt und im Punkt <math>x=c</math> hat die Funktion lokale Maxima. Am rechten Endpunkt und im Punkt <math>x=a</math> hat die Funktion lokale Minima. |
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Version vom 12:27, 20. Aug. 2009
Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen; \displaystyle x=a, \displaystyle x=b und \displaystyle x=c (siehe Bild). Das sind die stationären Punkte.
Der Punkt \displaystyle x=b ist ein Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist.
Am linken Endpunkt und im Punkt \displaystyle x=c hat die Funktion lokale Maxima. Am rechten Endpunkt und im Punkt \displaystyle x=a hat die Funktion lokale Minima.
Von diesen Punkten ist \displaystyle x=c das globale Maximum und der rechte Endpunkt das globale Minimum.
Zwischen dem linken Endpunkt und \displaystyle x=a sowie zwischen \displaystyle x=c und dem rechten Endpunkt ist die Funktion streng monoton fallend, während die Funktion streng monoton steigend zwischen \displaystyle x=a und \displaystyle x=c ist.
